Площадь прямоугольника, вписанного в окружность, равна 48 см в квадрате. найдите радиус окружности, если одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой.

пусть одна сторона прямоугольника равна х. тогда другая равна х+2. найдём его площадь.

х(х+2)=48,

х(квадрат)+2х-48=0

по теореме обратной теореме виета х1=-8 - не является решением.

х2=6.

значит одна сторона прямоугольника равна 6 см, тогда другая 8 см. по теореме пифагора найдём диоганаль прямоугольника. она равна корень из (36+64)=корень из100=10 (см).

радиус описанной около прямоугольника окружности равен половине диоганале и равен 10/2=5 (см).

ответ: 5см.

опустим высоты dh и ck. 

прямоугольные треугольники dhа и скв равны по гипотенузе и острому углу. 

dhkс прямоугольник, его противоположные стороны равны.

нк=dc=8 ⇒

ан=кв=(ав-сd): 2=(14-8): 2=3 

углы при основаниях равнобедренной трапеции равны.

в ∆ скв ∠ксв=∠dcb-∠dck=120°-90°=30°

ан и кв противолежат углу 30° и равны половине гипотенузы⇒ ad=cb=2•3=6 

p=ad+dc+cb+ba=6+8+6+14=34 (ед. длины)

а) ad=bc как противолежащие стороны прямоугольника, ам=сn по условию, углы между ними mad и ncb также равны, поскольку являются соответствующими при паралельных прямых ad и вс и секущей mn. значит треуг mad=ncb по первому признаку.

б) достаточно доказать равенство противолежащих сторон. md=nb вытекает из равенства треуг mad и ncb (доказано в первом случае). равенство сторон mb и nd докажем. для этого рассмотрим треуг. mbd и ndb. mb=nd, bd-общая сторона, углы между этими сторонами также равны, так как угол mdb=mda+adb,  ndb=nbc+cbd, adb=cbd-как накрестлежащие при параллельных прямых ad и bc и секущей bd, а  углы mda=nbc из равенства треуг. mad и ncb. следовательно, треуг mbd=ndb, значит mb=nd. четырехуг. mbnd-паралелограм.