Длина тени человека, стоящего под фонарным столбом, высота которого равна 8 метров, 3 метра. определить отдалённость человека от столба, если рост человека равен 1, 5 метрам

Дано: ав = 8 м, а1в1=1,5 м, а1с=3 м найти: аа1 прямоугольные треугольники авс и а1в1с подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. в нашем случае углы вас и в1а1с - прямые, а углы св1а1 и сва равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых а1в1 и ав секущей вс (считаем, что и человек, и столб находятся перпендикулярно поверхности земли и, значит, отрезки а1в1 и ав параллельны между собой). для подобных треугольников можно записать: ав : а1в1 = ас : а1с, отсюда ас = ав*а1с : а1в1 ас=8*3: 1,5=16 м аа1=ас - а1с=16-3=13 м 

дано:

abcd-параллелограмм

bc=31

∠c=45°

ab=bd

найти:   sabcd

решение:

1. у параллелограмма противоположные углы равны, значит ∠c=∠a=45°

2. проведём высоту с вершины b к основанию ad (назовем ее bh)

3. ∠b=180°-90°-45°=45°. значит, δabh-равнобедренный

4. рассмотрим δbhd. ∠hbd=45°, так как противоположные углы параллелограмма равны. сумма углов параллелограмма равна 360°. ∠b=∠d=360°-45°-45°/2 =135°. весь ∠b=135°, его части (∠abh и ∠dbc=45°, значит ∠hbd=135°-45°-45°=45°)

5. так как ∠hbd=45°, ∠bhd=45°, то ∠bdh=180°-90°-45°=45°.

6. рассмотрим δabd-он равнобедренный, значит bh- и высота, и медиана, и биссектриса. ah=hd

7. bc=ad=31 (по определению параллелограмма)

8. ah=31/2=15,5

9. так как δabh-равнобедренный, то bh=ah=15,5

10. sabcd=ad*bh=31*15,5=480,5

ответ: sabcd=480,5

Из точки d проведем высоту dk в треугольнике adc, adc равнобедренный, поэтому dk является так же и медианой. ak=kc, угол bac=30, значит в прямоугольном треугольнике abk катет bk=ab/2 поскольку лежит против угла 30 гр. отсюда bk квадрат равен ab квадрат/4  из теоремы пифагора также вк квадрат=ав квадрат-ак квадрат. то есть авквадрат/4=авквадрат- ак квадрат. подставим ак=ас/2=9. получим ав=27. отсюда вк=ав/2=13,5. в прямоугольном треугольнике дас    дк=кс*tg60=9корней из 3(поскольку угол дск=60 по условию). теперь знаем три стороны треугольника дкв. кв=13,5    кд=9 корень из3        дв=корень из 189. отсюда по теореме косинусов cosдкв=( в квадрат+с квадрат -а квадрат)/2 в с. подставляем cos дкв=((9 корней из3)квадрат+(13,5)квадрат-(корень из 189))/2*(9корней из3)*13,5=0,56. отсюда по таблицам угол дкв между плоскостями треугольников =56 градусов.