Соответствующие катеты двух подобных прямоугольных треугольников равны 5 дм и 10 дм. найдите гипотенузу большего треугольника , если гипотенуза меньшего равна 7 дм

                                                                                                                                                                                                                                                                                                  14 дм гипотенуза большого треугольника

смотри вложения, там шпора хорошая

 

1) по теореме синусов имеем:

а/sin a= b/sin b , тогда выразим sin b, получим :

sin b=b*sin a/ а , а=6, b=3,  sin а=sin 150=0,5, подставим

sin b=3*0,5/6=0,25, тогда

b= arcsin 0.25=14,47 градусов - примерно 14 град 30 мин

 

2)по теореме синусов имеем        (g - 'это гамма, сторона с - это g)

а/sin a= g/sin g, sin g=sin 23гр30=0,3987                 ,тогда

sin a=а*sin g / g, подставим

sin g=3,7*0,3987 / 5,9=0,25 , тогда

g = arcsin 0.25 = 14.47 градусов - примерно 14 град 30 мин

ae - биссектриса a => bae=ead=a - обозначим

углы bka=ekd как вертикальные

akd+dke = 180 как смежные

по т.синусов из треуг.bak можно записать:

bk: sina = ab: sin(bka)

по т.синусов из треуг.kad можно записать:

kd: sina = ad: sinakd = ad: sin(180-ekd) =  ad: sin(ekd) =  ad: sin(bka)

т.к. sin(180-a) = sina в треугольнике

отсюда sin(bka) = ad * sina / kd

bk: sina = ab: sin(bka) =>   bk: sina = ab: (ad * sina / kd) = ab * kd / (ad * sina) =>

bk =  ab * kd / ad

bk / kd = ab / ad = ab / bc (т.к. параллелограмм) = 4/9