Четырехугольник кмnp-параллелограмм.выразите через векторы m=km и n=kp векторы ма и ав, где а-точка на стороне pn, такая, что pa: an=2: 1, b-середина отрезка mn.

Вектор  ма равен вектор n минус вектор m делёное на 3. вектор  ав  равен   вектор m делёное на 3 минус вектор n делёное  на 2.

Теорема пифагора: квадрат гипотенузы равен квадрату катетов. 1)с^2= 8^2+1^2=64+1=65 с=корень из 65 2) 12^2=10^2+b^2 144=100+b^2 b^2= 44 b= 2 корень из 11 3)диагонали при пересечении делятся пополам. получается треугольник с катетами 6 см и 8 см, а сторона ромба это гипотенуза треугольника. с^2=36+64 с^2=100. с=10 см. сторона ромба =10 см 4) диагональ прямоугольника образует со сторонами прямоугольный треугольник. с^2=36+49. с^2=85. с =корень из 85 5) в равнобедренном треугонике боковые стороны равны. s= 11×11×10=1210

По уравнениям боковых сторон  3x+y=0 и -x+3y=0 видно, что они проходят   через начало координат - это одна из вершин треугольника: о(0; 0).основание равнобедренного треугольника перпендикулярно его высоте (она же и биссектриса угла при вершине).находим уравнения биссектрис угла при  вершине о: 1) (3х+у)/√10 = (-х+3у)/√10       3х+у  = -х+3у     4х = 2у       у = 2х   не подходит (проходит выше сторон треугольника). 2)  (3х+у)/√10 = +3у)/√10       3х+у  = +3у)     2х = -4у       у = (-1/2)х.    уравнение перпендикулярной прямой у = 1/(-к)+в     в нашем случае уравнение основания (назовём его ав) будет таким:     у = 1(1/2)х+в = 2х+в.     подставим координаты известной точки на основании (5; 0):     0 = 2*5+в   отсюда в = -10.     уравнение ав: у = 2х-10   или 2х-у-10 = 0.     координаты вершин а и в находим как как точки пересечения боковых сторон с основанием. сложив уравнения, получаем 5х-10 = 0, отсюда х = 10/5 = 2. у = -3х = -3*2 = -6. это точка а(2; -6). умножим первое уравнение на 2 и сложим: 5у = 10,   у = 10/5 = 2,   х = 3у = 3*2 = 6. это точка в(6; 2). ответ: вершины треугольника   о(0; 0), а(2; -6), в(6; 2).