Втреугольнике авс углы : а , с = 20 гр. и 60 соответственно. найти угол между высотой вн и биссектрисой вd

Итак, мы имеем треугольник авс с высотой вн и биссектрисой вд. угол нвд - угол между биссектрисой и высотой. найдем его. рассмотрим треугольник авс. угол а=20 гр, угол с=60 гр (по условию), следовательно, угол в = 180 - (60+20)= 180 - 80 = 100 гр. (т.к. сумма углов треугольника = 180 гр) т.к. вд - биссектриса, то угол свд = углу два = 100 / 2= 50 гр. рассмотрим треугольник свн. угол снв = 90 гр (т.к вн - высота), угол с = 60 гр ( по условию). т.к. сумма углов треугольника = 180 гр, то угол свн = 180 - (90+60)= 180 - 150 = 30 (град).  итак, угол свн = 30 гр, а угол свд = 50 гр, следовательно, угол нвд = 50 - 30 = 20 (град) если нужно с чертежом, пиши.

Нужно воспользоваться формулами (атанасян  параграф 94), sin (180- a)=sin a.    cos (180-a)= - cos a  ,если угол а лежит между 0 и 180град.   у нас именно этот случай. от 180гр. нужно отнять такой угол,чтобы в скобках получился искомый угол. 1) sin120= sin (180-60)= sin60=v3/2  cos120= cos(180-a)= -cos60= -1/2 tg120= sin120/cos120=v3/2 : (-1/2)= -v3 2) sin135= sin (180-45)=sin 45=v2/2.  cos135= cos(180-45)= -cos45=v2/2 tg135=sin135/cos135= v2/2: (-v2/2)= -1 3) sin150=sin(180-30)= sin30=1/2.  cos150=cos (180-30)= -cos30= -v3/2 tg150= sin150/cos150=1/2: (-v3/2)=1/v3

Углы ромба попарно равны. если одна пара углов - по 150, то другая - по 30 (т.к. в сумме д.б. 360). высота (перпендкуляр) опущенная из вершины того угла, что в 150, образует прямоугольный треугольник с углами 90, 60 и 30 градусов. т.к. высота этого перпендикуляра будет противолежащим катетом к углу в 30 град. или прилежащим к углу в 60, то его длина = половине гипотенузы (которая есть сторона ромба), т.е. она равна 3 см (6: 2). а площадь параллелограмма равна произведению его высоты на основание. высота=3см. основание = 6 см. s(площадь)=3*6=18см2