Определите полную поверхность прямой треугольной призмы если ее высота 50 а стороны основания 13 37 и 40

Треугольник в основании со сторонами 13, 37, 40 можно составить из двух прямоугольных треугольников со сторонами 5, 12, 13 и 12,  35, 37. это означает,  что высота треугольника к стороне 40 равна 12 и делит её на отрезки 5 и 35. площадь основания 12*40/2 = 240; периметр 90.  площадь полной поверхности 90*50 + 2*240 = 4980 если я не ошибся нигде : ) площадь основания можно сосчитать по формуле герона.

Теорема (про геометричне місце точок). Геометричне місце точок, рівновіддалених від двох даних точок, є пряма, перпендикулярна відрізку, що з'єднує ці точки, і проходить через його середину.

Геометрическое место точек. Метод геометрических мест

Доведення. Нехай дано точки А і В, а точка С - середина відрізка АВ. Потрібно знайти геометричне місце точок, рівновіддалених від точок А і В.

Доказ заснований на властивості серединного перпендикуляра до відрізка.

Серединний перпендикуляр СК, що належить прямій а, як і будь-яка точка цієї прямої, - є геометричне місце точок, рівновіддалених від А і В, так як СКꓕАВ.

Припустимо, що є ще точка К1, відстань до якої від А і В однаково.

Розглянемо ΔАК1В, він розбитий відрізком К1С на два трикутника: ΔАК1С і ΔК1СВ. Якщо ці трикутники рівні, то точка К1 теж знаходиться на однаковій відстані від А і В.

Через точку С проходять дві прямі СК і СК1. На підставі теореми 16 (про єдиність перпендикуляра з точки до прямої), якщо СКꓕАВ з побудови, то СК1 не може бути перпендикулярна АВ.

Так як з двох суміжних кутів (∟К1СА і ∟К1СВ) один повинен бути гострий, а другий - тупий, то ΔК1СА≠ΔК1СВ, отже, К1А≠К1В (є дві рівні сторони, АС=ВС і К1С- спільна, але немає рівних кутів між ними), значить, К1С - похила до АВ і АК1 ≠ ВК1.

Вокруг прямоуг.треугольника опишем окружность. по т.о том, что прямой угол всегда опирается на диаметр имеем, что вершина прямого угла лежит на окружности, а гипотенуза является диаметром. радиус окружности равен 12/2=6 см. для нахождения площади высоту на гипотенузу опускаем из вершины прямого угла, поэтому высота с одной стороны может быть маленькой - близкой к нулю, а с другой стороны - максимальное значение она принимает, когда равна радиусу окружности =6, тогда площадь треугольника меняется от нуля, не включая ноль, до 1/2*6*12=36. ответ: (0; 36].