Если в прямоугольном треугольнике гипотенузы в три раза меньше катета, то лежащий против неё катет равен 30 градусам да или нет?

Объяснение:

Дано:    

ДС=СВ                                       Док-во:

АС=СЕ                                         1. Рассм. АВС и ЕСД:

Док-ть:                                          1)АС=СЕ

АВС=ЕСД                                       2)ДС=СВ

                                                         3)<АСБ=<ЕСД(вертик.)

                                                          АВС=ЕСД  ( по 1 признаку)

                                                         2.В равных треугольниках, напротив    

                                                          равных углов, лежат равные стороны:

                                                           Из этого следует, что АВ=ДЕ                                

По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны.

Треугольник AMC = BNC по второму признаку равенства треугольников, так как AC = BC (Треугольник ABC - равнобедренный по условию),

угол ACB - общий для треугольников, угол CAB = CBA так как по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно и половины равных углов, то же равны, тогда угол

CAM = CBN. Из равенства треугольника AMC = BNC следует, что соответствующие элементы треугольников равны, тогда AM = BN.