1.11. Түзу бойында 10 нүкте берілген. Осы нүктелер түзуді нешебөлікке бөледі?​

:11

дано: δ авс

∠с = 90°

ак - биссектр.

ак = 18 см

км = 9 см

найти:   ∠акв

решение.

      т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км.

      рассмотрим полученный δ акм, т.к.  ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из  условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то  ∠кам = 30°. 

      т.к. по условию ак - биссектриса, то  ∠сак =∠кам = 30°

      рассмотрим  δакс. по условию  ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит,  ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60°

      искомый  ∠акв - смежный с  ∠акс, значит,  ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120° 

ответ: 120°

Площадь правильного шестиугольника

S1 =3√3/2 a^2

Построим первый внутренний шестиугольник.

Его стороны отсекают 6 равных треугольников, найдем их суммарную площадь.

6 S△ =6 *1/2 (a/2)^2 sin120 =3√3/8 a^2

Видим, что площадь шести треугольников равна 1/4 площади исходного шестиугольника.

Тогда площадь внутреннего шестиугольника равна 3/4 площади исходного.

И так далее.

Имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, знаменатель q=3/4.

Первый член b1=3√3/2 (площадь правильного шестиугольника со стороной 1)

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии  

S =b1/(1-q) =3√3/2 : 1/4 =6√3