Прямая ek является секущей для прямых cd и mn (e принадлежит cd, к принадлежит mn) уголdek=65 при каком значении угла nke прямые cd иmn могут быть параллельными?

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны. углы dek и nke односторонние. значит угол nke =180-65=115

Делаем рисунок к задаче.

Найдя второй угол при основании bc, обнаружим, что треугольник аbc - равнобедренный. А треугольник асh- половина равностороннего треугольника и аh в нем можно найти по формуле высоты равностороннего треугольника ( по теореме Пифагора получим тот же результат).

Найдем bc=2 аh=ас√3

Искомые отношения сторон равны, поэтому  

ас:bc=аb:bc=√3 :2 или ½√3

(в решении, данном во вложенном рисунке, опечатка, читаем ас:bc=аb:bc=√3)  

---------------------------

Принцип решения второго задания совершенно такой же. Решение во втором рисунке.  

 

Объяснение:

task/29638923         доказать, что треугольник с вершинами   а(3; -1; 2) , в(0; - 4; 2), c(-3; 2; 1) - равнобедренный.

решение : расстояние d   между точками   n(x₁ ; y₁ ; z₁ )   и   n(x₂ ; y₂ ; z₂) :

d =√[ ( x₂ -x₁ )² +( y₂ -y₁ )² + ( z₂ -z₁ )²]  

ab = √[ ( 0 -3)² +(-4 ) )² + (2-2)² ] = √ ( 9 +9 + 0) =   3√2 ;

ac =√[ ( -3 -3)² +(2 ) )² + (1-2)² ] = √ ( 36 +9 +1)   =   √46 ;

bc =√[ ( -3 -0)² +(2 ) )² + (1-2)² ] = √ ( 9 +36 + 1)   = √46

ac =   bc   → треугольник   равнобедренный