Точки abcd делят окружность на дуги ab bc cd и ad которые 30 : 9 : 13 : 20

Пусть х - коэффициент отношения, тогда дуга ав=30х, дуга вс=9х, дуга сд=13х, дуга ад=20х. окружность содержит  360 градусов, поэтому, 30х+9х+13х+20х=360 градусов, 72х=360, х=5 градусов, поэтому дуга ав=30·5=150 градусов, дуга вс=9·5=45 градусов, дуга сд=13·5=65 градусов, дуга ад=20·5=100 градусов

Векторы ad и bc равны, так как они равны по модулю, коллинеарны (стороны прямоугольника) и сонаправлены. значит вектор bk = (3/7)*b, а вектор kc = (4/7)*b (так как  вс=вк+кс=3х+4х=7х, тогда вк=(3/7)*вс, а kc = (4/7)*вс). поскольку сумма двух векторов (второй из конца первого) равна вектору, направленному от начала первого к концу второго, то ak=ab+bk = a+(3/7)*b,  dk=dc+ck = a - (4/7)*b (так как вектор dc равен вектору ab, а вектор ck = -kc, поскольку направлен в противоположную сторону). ответ: ak = a+(3/7)*b, dk = a - (4/7)*b.

Авсд квадрат если ав=вс=сд=да и   диагонали равны - ас=вдав= корень квадратный из ((4-0)*(4-0)+(2-4)(2-4)) = корень из 20вс= корень кв из((2-4)(2-4) +(-2-2)*(-2-2)=корень из 20 аналогично находим что сд=да=корень из 20теперь ас= корень из(( (2-0)*(2-0)+(-2-4)*(-2-4)= корень из 40а вд=корень из (   (-2-4)*(-2-4) + (0-2)*(0-2)= корень из 40в итоге если бы мы доказали что все стороны равны - то мы бы получили ромб - а доказав равенство диагоналей - подтвердили вариант с квадратом - так как у квадрата помимо равных сторон диагонали равны -   в отличие от ромба.