Стороны треугольника 6, 7, 8. найдите косинус угла, лежащего противбольшей стороны. правильное и подробное решение отмечу как лучшее.

Вроде бы так, если неправильно, то прошу прощения)

А- длина, b - ширина прямоугольника. из  формул периметра и площади прямоугольника получаем систему уравнений: (a + b) · 2 = 56                              делим на 2 ab = 171 a + b = 28 ab = 171 b = 28 - a (28 - a) · a = 171                    решим это уравнение a² - 28a + 171 = 0 d/4 = 14² - 171 = 196 - 171 = 25 a = 14 - 5             или            a = 14 + 5 a = 9                                         a = 19 a = 9                      или          а = 19 b = 19                                    b = 9 большая сторона прямоугольника 19.

Вариант решения.  пусть s - площадь треугольника авс.  необходимо найти отношение площадей треугольника  арм и четырехугольника  врмс.  сделаем рисунок и соединим в и м отрезком вм.  отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований.  высота ∆ авм и ∆  авс одна и та же.  основания их относятся как ам : ас = 3 : (3+5)  ,     площадь ∆ авм равна 3/8 площади ∆ авс, т.е. ³/₈s  на том же основании площадь ∆ арм равна 5/9 площади ∆ авм ( у них одна и та же высота из м к ав) и равна   ⁵/₉ от  ³/₈s  площадь ∆ арм=¹⁵/₇₂s= ⁵/₂₄s площадь четырехугольника врмс равна  s(abc)  -  ⁵/₂₄(s(abc) = ¹⁹/₂₄  s( ∆  abc)  площади ∆  арм и четырехугольника врмс относятся как  (⁵/₂₄s) : ¹⁹/₂₄  s)= 5: 19