Впрямоугольном треугольнике один из углов равен альфа, а катет, прилежащий к данному углу , равен a. выразите через a и альфа биссектрису прямого угла треугольника

Треугольник  авс,  уголс=90,  угола=альфа,    ас=а,  ск-биссектриса,  уголаск=90/2=45,    уголакс=180-45-альфа=135-альфа, ac/sin  (135-альфа)  =  ск /sin  альфа,  ск=а* sin альфа / sin(45+альфа)     

Считаем, что по условию биссектриса вd  проведена из вершины в треугольника, иначе бы было сказано, что дана биссектриса угла при основании. тогда: 1.  проводим из произвольной точки в две концентрические окружности радиусами ав (боковая сторона треугольника) и вd (биссектриса угла в). 2. проводим прямую вd1, равную двум отрезкам вd. 3. строим перпендикуляр к середине отрезка вd1 (то есть перпендикуляр к прямой вd1, проходящий через точку d). для этого из точки d1 радиусом ав проводим окружность и соединяем точки а и с пересечения двух окружностей радиуса ав. 4. соединив полученные точки а и с с точкой в получаем искомый равнобедренный треугольник авс.

Треугольник не может быть равносторонним, чтобы бы он был равносторонним все его углы должны быть равны 60 градусам, а у нас один угол 45, другой 90(потому  что прямоугольный, угол прямой = 90) нарисуем треугольник авс, где а = 90 градусов. угол с дан, находим угол в. зная, что сумма углов в треугольнике равна 180, находим угол в. 180-90-45=45   угол в=45 градусов, это значит что в треугольнике два угла равны, а если два угла равны, значит треугольник равнобедренный, то есть стороны тоже равны. если ав равен 4, то и ас = 4. нужно найти вс. вс у нас в данном случае гипотенуза. воспользуемся формулой пифагора: a^2+b^2=c^2, где а и в катеты, а с - гипотенуза 4*4+4*4=с^2 16+16=с^2 32=с^2 отсюда с = корень из 32( можно оставить и так, а можно вытащить из под корня) с=5 * корень из 7