Площадь правильного треугольника равна 18√3 см^2. найдите площадь вписанного круга и длину описанной окружности.

Радиус вписанной окружности=корень(площадь треугольника*корень3)/3=корень(18*корень3*корень3)/3=3*корень6/3=корень6, площадь вписанной окружности=пи*радиус в квадрате=пи*6=6пи радиус описанной окружности=2*радиус вписанной=2*корень6, длина описанной=2пи*радиус=2пи*2*корень6=4пи*корень6

в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

дан треугольник авс, в котором ∠с = 90°, ∠а = 30°, надо доказать, что

вс = 1/2ав.

∠в = 90° - ∠а = 90° - 30° = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).

построим треугольник асd, равный треугольнику асв с общим катетом ас. тогда ∠bad = ∠bac + ∠dac = 2 · 30° = 60°,

∠adc = ∠abc = 60°, ⇒ δbad равносторонний, bd = ab.

ас - высота равностороннего треугольника bad, значит и медиана, тогда

bc = cd = 1/2bd = 1/2ab.

Совпадение, пересечение, параллельность.1.две плоскости в пространстве могут совпадать. в этом случае они имеют  минимум три общие точки.2.две плоскости в пространстве могут пересекаться. пересечением двух плоскостей является прямая линия, при этом  возникает понятие  угла между пересекающимися плоскостями. 3.две плоскости в пространстве могут быть параллельными, то есть, не иметь общих точек.4.  несколько плоскостей могут  пересекаться  по одной прямой и несколько плоскостей пересекаются в одной точке - тогда возникают понятия пучка или связки плоскостей.