Из точки д, лежащей на гипотенузе ав прямоугольного треугольника авс, опущен перпендикуляр де на вс. найдите ас, если вс=12см, ве=8 см, де=6см.

  основание пирамиды ромб с большей диагональю d и острым углом альфа .все двугранные углы при основании пирамиды равны бета. найдите площадь полной поверхности пирамиды   

  площадь s полной поверхности пирамиды равна сумме s1 –(площади основания), и s2 –(площади 4-х равных боковых сторон). 

примем сторону основания равной а.  (см. рисунок в приложении)

тогда s1=a²•sinα 

s2=sh•4a: 2=sh•2a

s=a²•sinα+2a•sh

так как боковые грани наклонены к основанию под одинаковым углом, радиус r=он вписанной в основание окружности равен половине высоты  h основания и по т. о трёх перпендикулярах является проекцией высоты sh боковой грани, а угол sho= β  =>

sh=r=oh: cosβ

s2=[2a•(a•sinα)/2]: cosβ=a²•sinα/cosβ

s=a²•sinα+ a²•sinα/cosβ

выразим а²  из  ∆ bcd по т.косинусов.

  в ∆ dcb  большая диагональ  bd=d 

< dcb=180°- < cda  

  cos< dcb= - coscda= -cosα 

по т.косинусов bd²=cd²+bc²-2cd•cb•(-cosα )

d²=a²+a²-2a²•(-cosα )=>  

подставив в s значение а²  , получим:

s=d²•sinα•(cosβ+1): 2(1+cosα)cos β (ед. площади)

если стороны bc = а (считаем эту сторону основанием), ac = b и ab = c, то периметр равен 2*p = (a + b +c);

отрезок pq = t = 2,4; точка р на стороне b, q на стороне c.

точки касания вписанной окружности стороны вс - точка m, стороны ас - точка к, стороны ав - точка е.

точка касания вписанной окружности отрезком pq - точка т.

если обозначить отрезки от вершин до точек касания ве = вм = x, ск = см = y и ак = ае = z, то

a = x + y;

b = x + z;

c = y + z;

периметр меньшего треугольника (который отсечен заданным отрезком касательной) равен 2*z, поскольку рк = рт; и qe = qt. 

отсюда легко видеть, что полупериметр отсеченного треугольника равен p - a; (по условию, р = 10)

поскольку эти треугольники подобны (исходный и отсеченный отрезком касательной), то полупериметры относятся так же как стороны, и

(p - a)/p = t/a;  

(10 - a)/10 = 2,4/a;

это легко к виду

a^2 - 10*a + 24 = 0;  

a = 4 или 6.

получилось 2 решения. : (