Точка о является центром правильного двенадцатиугольника площадь треугольника а1оа9 равна 2корня из 3. найдите площадь треугольника а1а6а7.

треугольник а1оа9 - равнобедренный с углом при вершине 120о , поэтому при радиусе окружности r  его площадь равна

r^2 * sin 120o / 2 = r^2 * корень(3) / 4

в данном случае она составляет  2 * корень(3), поэтому 

r^2 / 4 = 2 ,  откуда  r = корень(8)

в треугольнике а1а6а7 сторона а1а7 - диаметр окружности, угол при вершине 15о (вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу). сторону а1а6 находим по теореме косинусов из равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона - радиус, а угол при вершине 150о.

а1а6^2 = r^2 + r^2 - 2 * r * r * cos 150o = 2 * r^2 - 2 * r^2 * (-корень(3)/2) = 

r^2 * (2 + корень(3)) = 8 * (2 + корень(3))

итак, а1а6 = корень(8 * (2 + корень(

                  а1а7 = 2 * корень(8)

sin 15o = корень ((1 - cos30o)/2) = корень ((1 - корень(3)/2)/2)=

корень(2-корень(3))/2

 

таким образом, искомая площадь

s = a1а6 * а1а7 * sin 15o / 2 = корень(8 * (2 + корень ( * 2 * корень(8) * корень (2 - корень(3)) /2 /2 = 8 * 2 / 4 = 4

Обозначим точку касания как к. соединим к с центром о. ок - радиус окружности и перпендикулярен касательной по определению. более того, он проходит через середину хорды ав и перпендикулярен ей. доказательство: ав параллельно касательной к, следовательно ок перпендикулярно ав, поскольку перпендикулярно касательной. соединим о с концами хорды ав и получим равнобедренный треугольник аво, в котором высота ок является одновременно и медианой, т.е хорда ав делится пополам. следовательно отрезок соединяющий точку касания и точку пересечения хорды с радиусом ок является искомым расстоянием. обозначим точку пересечения хорды ав с радиусом ок через d. тогда нам надо найти отрезок кd. рассмотрим треугольник аоd. он прямоугольный. ао - гипотенуза и равна 65 по условию, т.к. она радиус. аd - катет и равен половине ав, т.е. 63.   далее по теореме пифагора находим второй катет - ао. и находим расстояние. это будет ок-ао.

Сегодня не могу добавить скан. две пересекающиеся хорды окружности пересекаются таким образом, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. обозначим через х отрезок см. тогда отрезок мд=23-х. теперь запишем мв*ам=х*(23-х). подставим значения. 10*12=х*(23-х). раскроем скобки и получим - квадратное уравнение х^2 - 23x +120=0. решив получим два значения х, то есть см. первое = 8, тогда мд=23-8=15. второе равно 15, тогда мд=23-15=8. оба ответа верны.извините, что без рисунка. технические сложности.