Треугольник вписан в окружность так, что одна из его сторон проходит через центр окружности, а две другие удалены от него на 3 см и 3√3.найдите радиус окружности.

Abc - прямоугольный треугольник; ok - средняя линия bc; 2ok = bc = 6√3; om = 1/2 от ac; ac=6, тогда площадь треугольника равна s=1/2 * ac * bc=1/2*6*6√3=18√3

Прибавим к каждому из этих внешних углов смежный с ним внутренний угол. при каждой вершине получится угол в 180°, следовательно, общая полученная сумма равна 180n градусов. далее, существует теорема, что сумма внутренних углов любого выпуклого (насчет невыпуклых - не знаю. вполне возможно, что тоже верно) многоугольника равна 180(n-2), это доказывается при разбиения многоугольника на n треугольников с общей вершиной a внутри многоугольника, сложения углов всех треугольников(180*n) и вычитания полного оборота при a. по чертежу очевидно, что оставшиеся углы, взятые по парам, составляют все внутренние углы многоугольника. таким образом, искомая сумма внешних углов равна разности полученной суммы и добавленных углов, или 180n - 180*(n-2)=360° ответ: 360.

Проведем к точке касания диаметр окружности. так как касательная и диаметр к точке касания взаимно перпендикулярны, то диаметр перпендикулярен и параллельной касательной хорде и делит ее пополам.  если две хорды окружности    пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.  диаметр - самая большая хорда окружности.  произведение отрезков хорды 32*32  пусть часть диаметра от центра окружности до точки пересечения будет х.  тогда отрезки диаметра будут r+x и r-x  32*32=(r+x)*(r-x)=r²  -x²  1024=1600-х²  х²=576х=24 см  расстояние от хорды до касательной равно  r-х=40-24=16 см