Стороны параллелограма равна 5см и 10 см , а одна его диагональ равна 13 см. найти вторую диагональ параллелограма.

Стороны параллелограмма равны 5 см н 10, а одна из его диагоналей равна 13 см.найдите вторую диагональ параллелограмма

Дано: ABCD-параллелограмм

АB=CD=5см, AD=BC=10см

АС=13см

Найти: BD-?

Используем формулу суммы квадратов диагоналей:

AC^2+BD^2=2(AB^2+BC^2)

BD^2=2(AB^2+BC^2)-AC^2

BD^2=2(5^2+10^2)-13^2=2(25+100)-169=(2*125)-169=81

BD=√81=9

ответ: 9см

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

Докажем PT||OQ

PT и OQ лежат в параллельных гранях.

Достаточно доказать, что они образуют равные углы с ребрами AB и EF.

FO/BP =FQ/BT =2/4 => △PBT~△OFQ (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)

∠BPT=∠FOQ => PT||OQ

OQ пересекает LK в точке X.

DX пересекает CK в точке Y.

Аналогично докажем PZ||DX

△OFQ~△XKQ => OF/XK =FQ/QK =2/3 => XK/EF =3/5

XL/PB =8/4 =LD/ZB => △XLD~△PBZ

∠BPZ=∠LXD=∠CDX => PZ||DX

PT||OX, PZ||DX => (ZPT)||(DOQ)

∠А=70°, ∠В=110°, ∠С=70°, ∠D=110°

Объяснение:

Противоположные стороны выпуклого четырехугольника попарно параллельны (по условию). Значит этот четырехугольник - параллелограмм.

Сумма всех углов параллелограмма равна 360°. Значит, ∠А+∠С=360°-(∠В+∠D)=360-220=140°

Противоположные углы параллелограмма равны.

∠В и ∠D - противоположные, значит, они равны, а раз их сумма равна 220°, то каждый из них равен 220/2=110°

∠А и ∠С -противоположные, значит, они тоже равны между собой, их сумма равна 140° и каждый из них равен 140/2=70°