Один из смежных углов равен 65 градусов.чему равна градусная мера другого угла?

Т.к.смежные углы=180°,то 2 угол=180°-65°=115°

Вэтой надо знать,  что в ортотреугольнике (так называется треугольник a1b1c1) высоты aa1, bb1 и  cc1  треугольника abc являются биссектрисами.  если это известно, то решение занимает пару строчек. h - точка пересечения высот. в четырехугольнике ac1hb1 два угла прямые, поэтому  ∠cab = 180°  -  ∠b1hc1; но  ∠b1hc1 = 180°  - (∠hc1b1 +  ∠ hb1c1); поэтому  ∠cab =  ∠hc1b1 +  ∠hb1c1 = (∠a1c1b1 +  ∠a1b1c1)/2 точно так же  ∠cba =  ∠ha1c1 +  ∠hc1a1 = (∠b1a1c1 +  ∠b1c1a1)/2 ∠bca =  ∠ha1b1 +  ∠hb1a1 =  (∠c1a1b1 +  ∠c1b1a1)/2 то есть углы треугольника abc будут такие (20°  + 90°)/2 = 55°; (20°  + 70°)/2 = 45°; (70°  + 90°)/2 = 80°; теперь я одно из нескольких известных мне доказательств свойства ортотреугольника. это гораздо интереснее и полезнее,  чем эта . если построить окружность на стороне ac, как на диаметре, то она пройдет через точки a1 и  c1 (из за прямых углов). это означает, что  ∠cc1a1 =  ∠caa1;   как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу ca1;   точно так же, если построить окружность на стороне bc, как на диаметре, то она пройдет через точки b1 и  c1, и  ∠cc1b1 =  ∠cba1; как вписанные  углы,  опирающиеся на одну и ту же дугу cb1;     но  ∠a1ac =  ∠b1bc = 90°  -  ∠acb; следовательно  ∠a1c1c =  ∠b1c1c, чтд => сс1 является биссектрисой  ∠b1c1a1; само собой, и про остальные высоты все доказывается точно так же.

Объяснение:

357)

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<А=180°-<В-<С=180°-100°-50°=30°

sin30°=1/2

S(∆ABC)=1/2*AB*AC*sin<A=1/2*9*12*1/2=

=27ед²

ответ: 27ед²

358)

∆АDB- прямоугольный треугольник

<ВDA=90°

<BAD=45°

<ABD=180°-<BDA-<BAD=180°-90°-45°=45°

∆ABD- равнобедренный треугольник, углы при основании равны. АD=BD=6ед.

S(∆ABC)=1/2*BD*AC=1/2*6*(6+3)=3*9=

=27ед²

ответ::27ед²

359)

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<В=180°-<А-<С=180°-75°-75°=30°

∆АВС- равнобедренный треугольник, углы при основании равны. АВ=ВС=12см.

S(∆ABC)=1/2*AB*BC*sin<B=1/2*12*12*1/2=

=36ед²

ответ: 36ед²