Прямоугольный равнобедренный треугольник abc вписан в окружность, угла a=90. найдите величину угла abd

1

 

1)   3х*4х*5х=480

      60*х в кубе=480

      х^3=480: 60

      х^3=8

      x=корень кубический из 8

      х=2

2)   3*2=6 (1 ребро)

3)   4*2=8   (2 ребро)

4)   5*2=10   (3 ребро)

 

теперь вычисляем площадь полной поверхности:  

s=(6*8+6*10+8*10)*2=188см кв

 

      2

сторона основания равна а

боковое ребро =3*а

находим площадь основания призмы= s правильного треугольника со стороной а:

s=(корень из 3)/4*а в квадрате

 

объем равен произведению площади основания на высоту:

v=(корень из 3)/4*a^2*3a

 

 

Втреугольнике всd мк - средняя линия и равна половине вd. вd = 2 х мк = 2 х корень 5 , в треугольнике авd cos угла аdв = bd : ad =(  2 х корень 5) : (  2 х корень 10) =1/корень2=корень2/2 = 45 град. треугольник авd - равнобедренный 90-45=45, ав = вd, угол adb = угол dbc = 45 град.  далее по теореме синусов. угол с= угол ecd + угло все =  72+45=117, угол сdb  = 90 -72 =18, bd / sin c = bc / sin 18 =    (2 х корень 5) / sin 117 = bc /sin 18 = (2 х корень 5) / 0.89 = bc / 0.31   =bc=(2 х корень 5) x 0.31 /0.89 = 0,7 x корень 5, be = bc x cos ebc = 0,7 x корень 5 x cos45 = 0,49 x корень 5, можно написать 0,5 x корень 5, способ 2 - угол  адв находится также как указано выше,  угол adb = угол dbc = 45 град. как внутренние разносторонние , се высота на вд, треугольник все прямоугольный, равнобедренный, уголвсе=90-уголдвс=90-45=45, ве=се, треугольник есд прямоугольный, ед/се=tg углаесд=3, се=ед/3, 3се=ед, но се=ве, значит 3ве=ед, ед+ве=вд, 3ве+ве=вд=2*корень5, 4ве=2*корень5, ве=0,5*корень5=корень5/2 , через синусы нахождение не достаточно точное за счет округлений