Найдите катеты прямоугольного треугольника, если гипотенуза и один из углов соответственно равны: а) 6 см и 30° б) 12 см и 45° в) m и a

Дано: авсd-параллелограмм вd-диагональ, вd перпендикулярно ad, ab=12 cм, < a=60 градусов найти: s параллелограмма-? решение: sпарал=a*h,где а-основание, h-высота. косинус угла-это прилежащий катет углу: гипотенузу. ad-прилежащий катет углу а ав-гипотенуза (самая большая сторона в треугольнике в данной в треугольнике авd) cos 60=ad: ab. cos 60=1/2 1/2=аd/12 ad*2=12. ad=12: 2. ad=6. по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов. ав-гипотенуза (самая большая сторона), вd-катет, аd-катет. аb²=bd²+ad². 12²=bd²+6². 144=bd²+36. bd²+36=144. bd²=144-36. bd²=108. bd=√36*3. bd=6√3. sпараллелограмма=основание*высоту. высота у нас bd т. к bd перпендикулярно аd образуется угол в 90 градусов (< вda=90 градусов), а это и есть высота. а основанием считается та сторона на которую опущена высота . у нас основание аd имеем s параллелограмма =ad*bd. ad=6,bd=6√3 имеем s параллелограмма=6*6√3=36√3 ответ. s параллелограмма=36√3.

Для начала необходимо найти длину отрезков боковых сторон пусть первый отрезок = x, 2й, соответственно, x+3 x+x+3(или 2x+3) - боковая сторона, p - полупериметр в трапеции со вписанной в неё   окружностью суммы  противолежащих сторон равны => 2(2x+3)=p 2(2x+3)=10x=1p - точка касания формула  радиуса вписанной окружности -r=√cp×pd (cp=x; pd=x+3) r=√1×1+3  r=2 далее, для нахождения площади, нужно найти высоту, формула -  r=h/2 2=h/2 h=4 собственно, находим площадь по формуле s=(bc+ad)/2 ×  h                 s=p/2  × h s=5×4 s=20