Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведена биссектриса cd. найдите углы треугольника adc, если abc=80 градусов

Углы bac и вca = (180 - 80) / 2 = 50 градусов, т.к. углы (bac и вca) при основании (ac) в равнобедренном треугольнике равны.  т.к. биссектриса делит угол на два равных, то угол bcd и acd  = bca / 2 = 25 градусов. угол adc = 180 - (50 + 25) = 105 градусов (по теореме о сумме углов). ответ: углы: adc = 105, dac = 50, dca = 25 градусов.

Трапеция авсд, ав=вс=сд, треугольники авс и всд равнобедренные, вн и се - медианы, высоты, биссектрисы, ан=нс, ве=ед, мк - средняя линия трапеции=(ад+вс)/2, мн-средняя линия треугольника авс=1/2вс, ке- средняя линия треугольника всд=1/2вс, не=мк-мн-ек=(ад+вс)/2 -1/2вс-1/2вс=(ад-вс)/2, средняя линия делит высоту ор (проведена через пересечение диагоналей ) на равные части от=тр (точка т пересечение не и ор), площадь трапеции авсд=(ад+вс)*ор/2=36, ор=72/(ад+вс), от=1/2ор=72/2*(ад+вс)=36/(ад+вс), площадь трапециивнес=(не+вс)*от/2=((ад-вс)/2  + вс)/2*(36/(ад+вс)=((ад-вс+2вс)/4)*(36/(ад+вс)=(ад+вс)/4 *(36/(ад+вс))=36/4=9

Так как в не указан центр сферы, то примем его в начале координат: о(0; 0; 0). находим уравнение прямой ав: из уравнения прямой получим s  =  {6;   0;   8}- направляющий вектор прямой; a  =  (1,  2,  -3)- точка лежащая на прямой.тогда oa    = {1  -  0;   2  -  0;   -3  -  0} = {1;   2;   -3} oa  ×s =    |i        j        k  |                  |1          2        -3                      | 6        0          8 |  = =  i  (2·8  -  (-3)·0)  - j (1·8  -  (-3)·6)  + k (1·0  -  2·6)  = =  i   (16  -  0)  -  j   (8  -  (-18))  +  k   (0  -  12)  =   { 16;   -26;   -12}. d    =  |m0m1 ×s |/|s|  =  √(16²  + (-26)²  + (-12)²)/√(6² + 0² + 8²)   =  √1076/√100 =     = √269/ 5  ≈  3,280244.