Даны векторы а{3; 4}, b{6-8}, с{1; 5} найдите координаты векторов р=а+b, q=b+c, r=2a-b+c, s=a-b-c. найдите вектор a, b, p, q.

я решила только первую часть ладно?  

р=а+b           а(3; 4)                   q=b+c         b(6; -8)

                  + b(6; -8)                                 +с(1; 5)

                                             

                    р(9; -4)                                 q(7; -3)

 

r=2а-b+c       а(6; 8)                 s=а-b-с       а(6; 8)

                  - b(6; -8)                                 -b(6; -8)

                  +с(1; 5)                                   -с (1; 5)

                                             

                    r(1; 25)                                 s(-1; 11)

Обозначим: - сторона ромба а, - меньшая диагональ  d, а её половина d, - большая диагональ d₁,  а её половина d₁. сторона и 2 половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник. так как  d₁ =  d + 14, то  d₁ =  d + 7. по пифагору а² =  d² + (d + 7)². раскрываем скобки и заменяем а = 13: 169 =  d² +  d² + 14 d +49.получаем квадратное уравнение: 2d² + 14 d - 120 = 0, сократим на 2: d² + 7 d - 60 = 0.квадратное уравнение, решаем относительно d:   ищем дискриминант: d=7^2-4*1*(-60)=49-4*(-60)=*60)=)=49+240=289; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: d₁=(√289-7)/(2*1)=(17-7)/2=10/2=5; d₂=(-√289-7)/(2*1)=(-17-7)/2=-24/2=-12   это значение отбрасываем. диагонали равны 10 и 24 см. ответ: s = (1/2)*10*24 = 120 см².

Прочее: ao = od - радиус основания ko - высота ad - диаметр основания дано: bd = 12 (см) ∠ d = 45 найти: v решение: 1.  с прямоугольного треугольника авд ( ∠вад = 90), определяем диаметр основания адкосинус угла д это отношение прилежащего катета к гипотенузеcos  ∠d = ad/bd  ad = cos 45 * bd =  √2/2 * 12 = 6√2 (см). а радиус основания равен половине диаметру ao = ad/2 = 6√2 / 2 = 3√2 (см), 2. определяем высоту ko sin  ∠ d = ok/bd ok = sin45 * bd =  √2/2 * 12 = 6√2 (см) 4. определяем объём  v =  πr²h =  π * (3√2)² * 6√2 = 108π√2 (см³). ответ:   108π√2 (см³).