Впараллелограмме abcd сторна ab=1.9см, сторона bc=1.5см. найдите периметр параллелограмма

P=(a+b)*2
Pпараллелограмма=(1,9+1,5)*2=6,8 см
ответ: 6,8 см

Периметр параллелограмма - это сумма длин всех его сторон.
Нам даны разные стороны параллелограмма, соответственно, мы можем беспрепятственно найти периметр:
2 * |АВ| + 2 * |ВС| = 2 * 1.9 + 2 * 1.5 = 3.8 + 3 = 6.8 см.
ответ: 6.8 см.

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301

Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство).
Точка М - общая точка этих биссектрис на стороне AD.
Поэтому АВ=АМ=CD=DM,  (так как АВ=СD, как противоположные стороны параллелограмма).
Пусть АВ=AM=DM=a.
В треугольниках АВМ и DCM по теореме косинусов:
12²=2a²(1-CosA)
16²=2a²(1-CosD).   CosD= -CosA, так как Соs(180- α)= -Cosα.
Тогда имеем:
144=2a²(1-CosA)  (1)
256=2a²(1+CosA)  (2).   Делим (2) на (1):
16/9=(1+CosA)/(1-CosA) .   => CosA=7/25.  => SinA=√(1-49/625)=24/25.
Из (1) а² = 72/(1-CosА) = 100,  а=10.  AD=2*AB.
Sabcd=AB*AD*SinA = 10*20*24/25=192см².