Утрикутнику abc ab=bc, bd і ck- висоти трикутника cos a=. знайдіть відношення ck: bd.

Трикутник авс, ав=вс, вд і ск-висоти, вд=висота=медіана, ад=дс=1/2ас, ас=2*ад, трикутникавд прямокутний, ав=ад/cosa=ад/(3/7)=7ад/3, ск/вд=(1/ав)/(1/ас), ск/вд=ас/ав, ск/вд=2ад/(7ад/3)=6/7

Ас та ав похилі=4*корінь2, проводимо перпендикуляр ак до площини, вк-проекція ав на площину, ск-проекція ас на площину, кутвкс=90, кут вас=60, трикутникавк=трикутникакс як прямокутні за гіпотенузою (ав=ас) і катетом (ак  -загальний), вк=ск, трикутник вкс прямокутний, рівнобедрений трикутник авс рівнобедрений, ав=ас, тоді кутавс=кутасв=  (180-кутвас)/2=(180-60)/2=60, трикутник авс рівносторонній, всі кути=60, ав=ас=вс=4*корінь2, трикутник вкс , вк=ск=корінь(вс в квадраті/2)=корінь(32/2)=4,  трикутник авк прямокутний ак=корінь(ав в квадраті-вк в квадраті)=корінь(32-16)=4  - відстань від точки до площини

Авсда1в1с1д1-призма, в основании квадрат авсд, ав=вс=сд=ад=корень2, ас1-диагональ призмы, уголас1д=30, треугольник асд прямоугольный, ас=корень(ад в квадрате+сд в квадрате)=корень(2+2)=2,  треугольник ас1д прямлоугольный , с1д перпендикулярна ад(согласно теореме о трех перпендикулярах), уголас1д=30, тогда ас1=2*ад=2*корень2,  треугольник ас1с прямоугольный, сс1-высота призмы=корень(ас1 в квадрате-ас в квадрате)=корень(8-4)=2,  объем=площадьавсд*сс1=ад*сд*сс1=корень2*корень2*2=4