Катет прямоугольного треугольника ab равен 10 дм а радиус oa описанной окружности равен 13 дм. найти площадь треугольника abc.

1) окружность:

если ав - это диаметр, то середина диаметра - это центр окружности. находим эту точку: о ((0 + 4) / 2; (4 + 2) / 2) = o (2; 3). радиус окружности равен половине диаметра. находим длину ab: корень из ((0 - 4)^2 + (4 - 2)^2) = корень из 20 = 2 корня из 5. радиус равен корню из 5.

уравнение: (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5

2) прямая ас:

подставляем координаты точек а и с в уравнение прямой y = kx + b

4 = 0 * k + b

-2 = 2 * k + b 

решаем:

b = 4; k = -3

y = -3x + 4 

думаю правильно)

Если трапеция описана около окружности, то суммы ее противоположных сторон равны. сумма боковых сторон = 9a+16a+9a+16=50a, значит сумма оснований также = 50a. радиус вписанной в трапецию окружности = 1/2 h = 12 см. радиус можно найти по формуле r=s/p, где s - площадь, p - полупериметр. найдем p, зная суммы противоположных сторон: p=50a+50a/2=50a s = a+b/2 * h, где а и b - основания; сумма оснований = 50а, значит полусумма = 25а, следовательно  s = 25a*24 вернемся к формуле: 25a*24/50a=12 600a=600, значит а=1 средняя линия - это полусумма оснований, значит, она равна = 25а=25 (см) ответ: 25 см.