Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac внешний угол при вершине c равен 123 градусов. найдите величину угла abc.ответ дайте в градусах

Внешний угол равен сумме двух внутренних не смежных с ним углов значит внешний угол с равен сумме углов а и б которые будут равны по свойству равнобедренного треугольника, найдем их. x+x=123 2x=123 x=61.5 ответ угол abc равен 61.5

Врешении используем свойства вписанных углов и подобных треугольников.  ас - биссектриса.  равные углы вас и саd опираются на равные дуги вmс и   сmd  но на дугу сmd опирается и угол dвс, следовательно, он равен углу вас.  в треугольниках авс и вкс имеется общий угол вса и равные углы свк и вас  следовательно, они подобны по двум углам.  из подобия следует   ас: вс=вс: кс  вс²=ас*кс  16=(6+х)*х  х²+6х-16=0  решив квадратное уравнение, получим два корня: 2 и -8. отрицательный корень не подходит.  следовательно, кс=х= 2 

Втреугольнике аоb: угол о = 90гр.; bo = oa (как радиусы), значит тр-ник аоb -равнобедренный, угол а =углу b = (180-90) : 2 = 45гр.(углы при основании равнобедренного треугольника равны. кратчайшее расстояние от точки о до хорды аb - это высота, проведённая из вершины о к хорде. точку пересечения высоты с хордой обозначим буквой с. рассмотрим треугольник оса: угол оса =90гр, угол а=45гр.,угол аос = (180-90-45) = 45гр. значит, треугольник оса - равнобедренный, са = ос. са = 18 : 2 = 9 (т.к. высота ос в равнобедренном тр-нике aob является и медианой, и биссектрисой). ответ: 9см - расстояние от точки о до хорды аb.