Через концы хорды, равной радиусу, проведены касательные к окружности. найдите углы, образующиеся при пересечении касательной и прямой , содержащей данную хорду . а) 30 , 150 б) 40 , 140 в)50 , 130 г) 90, 90

Ответ: 30 и 150. решение: проведя касательные через концы  этой хорды, равной радиусу, и соединив эти точки с центром окружности, мы получим равносторонний треугольник. а в  равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. меньший  угол между касательной и прямой, содержащей данную хорду: 90-60=30. а больший угол: 90+60=150. проверка: 150+30=180. все верно : )

Ав = cd так как трапеция равнобедренная, ∠bad = ∠cda как углы при основании равнобедренной трапеции, ad - общая сторона для треугольников abd и dca, ⇒ δabd = δdca по двум сторонам и углу между ними, значит ∠cad = ∠bda = 45°, ⇒ δaod равнобедренный, а так как два угла в нем по 45°, то угол при вершине ∠aod = 90°.   δвос так же прямоугольный равнобедренный. проведем высоту трапеции через точку пересечения диагоналей. обозначим основания а и b. в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. в равнобедренном δaod h₁ - это высота и медиана, значит h₁ = a/2. в равнобедренном δвос h₂ - это высота и медиана, значит h₂ = b/2. высота трапеции равна: h = h₁ + h₂ = a/2 + b/2 = (a + b)/2, т.е. высота равна средней линии. стоит запомнить: в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии. h = (4 + 16)/2 = 10 sabcd = (a + b)/2 · h = h² = 10² = 100

Парал-м = параллелограмм вообще признаки парал-м доказывать не надо, так как это фигура создана с этими признаками, они таковые, если этих признаков нет, то это не парал-м, поэтому док-во признаков - это как доказательство , что допустим мы дышим, это и так очевидно, а вот сами признаки: 1. диагонали парал-м пересекаются и делятся точкой пересечения пополам (обе) 2. противолежащие стороны равны и параллельны  3. диагональ делит площадь парал-м пополам  4. рядом лежащие  углы в сумме 180