Высота треугольника длиной 12 см делит основание в отношении 1: 2. найдите площадь треугольника, если меньшая боковая сторона равна 15 см.

1)по т.пифагора: 15²-12²=81 часть стороны-9 9·2=18 18+9=27-основание s=1/2·12·27=162

Ромб abcd, его высота вм=8, диагонали перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. пусть сторона ромба равна а, половины диагоналей равны х и y. площадь ромба - произведение стороны на высоту, высота=8.тогда sр=8а. площадь треугольника dос, образованного половинами диагоналей и стороной, равна 1/4 площади ромба, то есть 2а. тогда имеем: х+y+а=10 (периметр треугольника dос) или x+y=10-a. в треугольнике doc: x²+y²=a² (по пифагору). sdoc=8а/4=2а. но sdoc = (1/2)х*y, отсюда х*y=4а. итак, имеем:   (1) x+y=10-a   (2) x²+y²=a²   (3) x*y=4a. возведем (1) в квадрат, тогда (x+y)²=(10-a)² или х²+2хy+y²=100-20a+a². вставим сюда (2) и (3):   а²+8а=100-20a+a² или 28а=100, отсюда а=25/7. тогда периметр ромба равен 4*25/7=100/7 = 14и2/7.

Угол a=2α. угол bka=α, как накрест лежащие при параллельных. тогда  δabk равнобедренный, и в нем биссектриса угла в совпадает с высотой и с медианой. по основному свойству биссектрисы выполняется отношение для искомой длины b: al/lk=5/bk=5/5=1. l есть точка пересечения искомой b c ak. проекция вершины в на основание трапеции ad отсекает от нижнего основания равнобочной трапеции отрезок равный 4. cos2α=1 - 2(sinα)^2=4/5. sinα=1/(10^(1/ в  δabk   sinα=h/5, h=5/3,16=1,58. искомая биссектриса равна 1,6.