Середина м стороны ад выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. найдите ад, если вс=9, а углы в и с четырехугольника равны соответственно 98 градусов и 142 градусов

М-середина ад- центр описанной окружности, ма=мв=мс=мд=радиус, около четырехугольника можно описать окружность   при условии сумма противоположных углов=180, уголв+уголд=180, 98+уголд=180, уголд=180-98=82, уголс+угола=180, 142+угола=180, угола=180-142=38, треугольник амв равнобедренный, ма=мв, угола=уголавм=38, уголмвс=уголв-уголавм=98-38=60, уголмсд=уголс-уголд=142-82=60, тогда уголвмс в треугольнике вмс=180-60-60=60, треугольник вмс равносторонний, мв=вс=мс=9=радиус, ад=2*радиус=2*9=18

Через точку к а плоскости альфа проведены наклонные ав, ас и перпендикуляр ао. ав=2а. углы между прямыми ав, ас и плоскостью альфа равны 30 и 45 градусов соответственно. найдите длины перпендикуляра ао наклонной ас и её проекциипо условию перпендикуляр ао, наклонные ав и ас и их проекции ов иос  образуют прямоугольные треугольники аов и вос (угол о- прямой). поскольку угол оса=45⁰, то треугольник аос - прямоугольный равнобедренный, следовательно перпендикуляр ао равен ее проекции ао.

в треугольнике аов угол аво=30⁰. в прямоугольном треугольнике катет, что лежит против угла 30⁰ в 2 раза меньше гипотенузы, имеем ао=2а/2=а, также ао=ос=а.

из треугольника аос: ас= а/sin45⁰=а√2.

ответ: ао=а, ос=а, ас=а√2

Меньшая высота в равностороннем треугольнике со сторонами 8 см, и она равна восьми сантиметрам, потому что                                                 b                                                 /|\                                               /   |   \                                             / 1  | 2  \                                           /       |       \                                         /         |         \                                       /             |           \                                     /|                                   a           h             c треугольник авс - равносторонний => ав = вс = ас = 8 см; вн - высота, биссектриса и медиана  => ан = нс = 8 : 2 = 4 см;   /_ 1 = /_ 2 = 60° : 2 = 30°; /_ 3 = 90°  => /_\ авн - прямоугольный  => ан =  вн ( по свойству прямоугольного треугольника)  => вн = 4 * 2 = 8 см. примечание: /_ - угол, /_\ - треугольник, ав и вс - сплошные.