Вравнобочную трапецию, верхнее основание которой равно 1, вписали окружность с радиусом 1. найти площадь трапеции

Высота трапеции равна 2*1 = 2, если центр окружности соединить с точками касания и с вершинами трапеции, то получим подобные треугольники. верхнее основание точкой касания делится пополам. на боковых сторонах отрезки 0,5 и х. составляем пропорцию: 0,5 / 1 = 1 / х        х = 1 / 0,5 = 2. нижнее основание равно 2х = 2*2 = 4. отсюда s = 2*((1+4)/2) = 5 кв. ед.

Трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, вс=1,  проводим высоты вн и ск на ад, высота трапеции=диаметр вписанной окружности=радиус*2=1*2=2, треугольник авн=треугольник ксд как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, ан=кс=х, нвск прямоугольник вс=нк=1, ад=ан+нк+кд=х+1+х=2х+1, в трапецию можно вписать окружность при условии- сумма оснований=сумме боковых сторон, ад+вс=ав+сд, 2х+1+1=2ав, ав=х+1, треугольник авн прямоугольный, вс в квадрате=ав в квадрате-ан в квадрате  , 4=х в квадрате+2х+1-х  в квадрате, 2х=3, х=1,5=ан=кд, ад=1,5+1+1,5=4, площадь авсд=1/2*(вс+ад)*вн=1/2*(1+4)*2=5

построим окружность с центром в точке о и радиусом r.

проведём две равные хорды: ab и cd.

соединим центр окружности с крайними точками хорд ab и cd.

рассмотрим треугольники aob и cod. по условию ab и cd равны. так как точки a, b, c и d лежат на окружности, oa, ob, oc и od - радиусы (они проведены от центра окружности до точки, лежащей на окружности) и, соответственно, равны.

так как ab = cd, oa = od, ob = oc, то треугольники aob и cod равны по третьему признаку равенства треугольников (т.е. по трём сторонам). значит, их соответствующие углы тоже равны. следовательно, угол aob равен углу cod.

что и требовалось доказать.

внутренние разносторонние углы при двух параллельных прямых и секущей - это такая пара углов, которая лежит по разные стороны от секущей между двумя параллельными прямыми. их ещё называют внутренними накрест лежащими углами.

допустим, у нас есть параллельные прямые ab и cd и секущая mn. при этом точки a и b, как и c и d соответственно, лежат по разные стороны от секущей. точки m и n лежат на пересечении секущей с прямыми ab и cd соответственно.

тогда углы amn и mnd будут внутренними накрест лежащими (разносторонними) углами при параллельных прямых ab и cd и секущей mn.