Дано; abcd-прямокутник, m, n, p, q-середин його сторін.визначити вид чотирикутника mnpq.відповідь обгрунтуйте. .

Авс - правильный треугольник со стороной  а. ао - радиус описанной окружности. r=ао=а√3/3.   ∠аов=∠вос=аос=360/3=120°. так как точка м - середина дуги ав, то  ∠аом=∠аов/2=60°. соответственно  ∠аоn=60°, а  ∠mon=120°. большая дуга mn равна 360-∠mon=360-120=240°. вписанный угол  man опирается на дугу mn и равен её половине.  ∠man=∩mn/2=240/2=120°. треугольники amn и omn равны, т.к. оба равнобедренные, у них общее основание и углы при вершинах равны, значит углы при основании тоже равны. соответственно  δomn=δobc, значит mn=bc=a. в четырёхугольнике amon стороны равны, значит он ромб, значит ар=ро. ар=r/2=а√3/6. в правильном  треугольнике аен ар - высота. для правильного тр-ка h=a√3/2 (здесь а другая,  только для формулы)  ⇒ а=2h/√3. ен=2·ар/√3=2·а√3/(6√3)=а/3 (здесь а - сторона тр-ка авс. а=ав). mn=a, ен  =а/3. исходя из симметрии построенного чертежа,  δamp=δanp, значит ме=nн. ме=nн=(mn-ен)/2=(а-а/3)/2=а/3. ме=ен=nн=а/3. доказано.

1.расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр

расстоянием между двумя параллельными прямыми является их общий перпендикуляр/ часть перпендикуляра к этим параллельным прямым заключенная между ними

2.свойств у параллельных прямых много.ну например,через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

ну или вот: если одна из пары параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и другая прямая параллельна третьей прямой.

если некая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую.

3.опять неккоректный вопрос,ну вот: если накрест лежащие углы равны то прямые параллельны.

если соответственные углы равны то прямые параллельны.

если сумма односторонних углов равна 180 то прямые параллельны.