1. в треугольнике abc на его медиане bm отмечена точка k так, что bk : km = 3: 2 . прямая ak пересекает сторону bc в точке p. найдите отношение площади треугольника bkp к площади четырёхугольника kpcm.

Обозначим данный треугольник буквами abc, одну из его биссектрис - am, остальные биссектрисы - bh и ck. данный треугольник также является равнобедренным. по свойству биссектрисы, проведенной из вершины равнобедренного треугольника, am также будет являться его высотой и медианой. значит, так как сторона bc также равна 14 корней из 3, то bm =(14 корней из 3)/2 = (14 и 2 сокращаются) 7 корней из 3. так как угол abm = 90 градусам, то по теореме пифагора ab^2 = am^2 + bm^2; 588 = am^2 + 147; am^2 = 588-147; am^2 = 441; am = 21.   биссектрисы равностороннего треугольника равны, значит, am =    bh = ck. ответ: 21; 21; 21.

пирамида кавсд, к-вершина, авсд-ромб, ав=вс=сд=ад=4, угола=45, ко-высота пирамиды, о-центр вписанной окружности, проводим высоту вт на ад, треугольник авт прямоугольный, вт=ав*sina=4*sin45=4*√2/2=2√2, площадь авсд=ад*вт=4*2√2=8√2, проводим радиус он перпендикулярный в точке касания на сд, угол кно=60, он=1/2вт=2√2/2=√2

проводим апофему кн на сд, треугольник кно прямоугольный, кн=он/cos60=√2/(1/2)=2√2, ко=кн*sin60=2√2*√3/2=√6

площадь боковая=1/2*периметр*кн=1/2*(4*4)*2√2=16√2

объем=1/3*площадьавсд*ко=1/3*8√2*√6=16√3/3