Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20.из вершины прямого угла проведена биссектрисса. на какие отрезки разделилась гипотенуза?

Биссектриса угла делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (основное свойство биссектрисы внутреннего угла  треугольника). гипотенуза данного треугольника равна 25. отношение искомых отрезков равно 15/20 = 3/4. следовательно, чтобы решить , нужно число 25 разбить в отношении 3: 4. 25*3/(3+4) = 10 5/7 - первый отрезок, 25*4/(3+4) = 100/7 = 14 2/7. ответ: 10 5/7 и 14 2/7

Построение: окружность, в ней проводим хорду.концы хорды точки а  и в  соединяем с центром окружности т.  о. угол между хордой и радиусом 35 град.(угол аво=35), значит, из равнобедренного треугольника  аво(две стороны   равны как радиусы одной и той же окружности) уголоав=35 и   тогда центральный угол окружности раен 180-2*35=110 град тогда дуга ав равна тоже 110 (она опирается на центральный угол) длина дуги 110/360 часть всей окружности. длина всей окружности с определяется по формуле: с=2*пи*r=2*пи*12=24пи ответ: (11/36)*2пи=(11/18)пи (см)

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны. имеем четыре одинаковых прямоугольных треугольника  с катетами  9 и 12 по теореме пифагора найдем  сторону ромба а²=9²+12² а=√306 периметр ромба  4·√306 площадь ромба - сумма площадей четырех прямоугольных треугольников с катетами 9 и 12    s= 4 ·1|2·9·12= 216 с другой стороны площадь ромба равна произведению основания на высоту значит высота равна площадь делим на основание h=s: a= 216 : √306