Вправильной четырехугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 8 . найдите ее объем.подробно и с рисунком

    в основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. а вершина проецируется в точку пересечения его диагоналей. формула объёма пирамиды v=s•h: 3. одна из формул площади квадрата s=0,5•d²

  в прямоугольном треугольнике soc высота пирамиды – катет, ребро – гипотенуза. половину диагонали найдем по т.пифагора: ос=√(sc*-so²)=√(64-4)=√60 ⇒ ac=bd=2•√60 ⇒ s=0,5•(2√60)²=120   v=120•2: 3=80 (ед. площади)

Площадь треугольника определяется как половина произведения двух его сторон на синус угла между ними. если одна сторона ( в нашем случае вс) поделена точкой пополам (bn = nc), то, соответственно, вторая сторона ас должна быть поделена точкой m в соотношении 1/(8: 2) = 1/4, т.е. мс: ас = 1: 4. тогда соотношение этих сторон должно быть равно вс: ас =  1/√2 = sin45°.  значит, треугольник авс - прямоугольный, с прямым углом в, и равнобедренный (ав = вс), и его углы равны 45°, 45° и 90°. ответ: 45°; 45°; 90°

Прежде чем решать вспомним теорию: что такое "пифагоров треугольник"?   будем говорить о пифагоровой тройке: это такие натуральные  числа у которых выполняется равенство  . т.е. пифагоров треугольник это треугольник с целочисленными значениями для которых выполняется данное равенство. египетский треугольник это частный случай пифагорова треугольника, т.е.   к такому набору дополняется условие что  пример числа 5,12,13 - пифагоровы т.к. справедливо что  но они не будут образовывать египетский треугольник т.к. 5: 12: 13  ≠ 3: 4: 5 теперь перейдем к решению:   1) найдет все стороны треугольника по т. пифагора второй катет:   измерения треугольника 15,20,25 этот треугольник пифагоров т.к. стороны выражены целыми числами и справедливо равенство   15²+20²=25² проверим, будет ли такой треугольник египетским:   египетский треугольник:   это прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами и отношение сторон 3: 4: 5 проверим отношение сторон в нашем треугольнике 15: 20: 25= 3: 4: 5 значит такой треугольник пифагоров и как частный случай египетский 2) треугольник с катетами 4,5 найдем гипотенузу по определению измерение гипотенузы не целочисленное- значит такой треугольник не будет пифагоровым