Биссектрисы углов a и d параллелограмма abcd пересекаются в точке, лежащей на стороне bc. найдите bc, если ab=40.

Рассмотрим треуг. акв: угол кад=акв (накрестлеж. при вс//ад и ак-сек) угол каад=кав(углы,поделенные биссектрисой) значит, треугольник авк-равнобедренный,аналогично со вторым ва=сд(противоположные стороны параллелограмма) вк=ав=40 сд=кс=40 вс=вк+кс=80

Основания усеченной пирамиды подобны.

Коэффициент подобия в нашем случае = 2 (это следует из подобия треугольников, образованных осевым сечением пирамиды, перпендикулярно ее основанию)

Отношение площадей подобных оснований равно квадрату коэффициента подобия, т.е. - 4

Следовательно площадь второго основания усеченной пирамиды = 400:4 = 100кв.см

Общая формула объема пирамиды:

V = 1/3*S*h

Для изначальной пирамиды:

V1 = 1/3*400*18=2400 куб.см.

Для отсеченной пирамиды:

V2= 1/3*100*9=300 куб.см.

Объем усеченной пирамиды будет равным разности между этими пирамидами:

2400-300=2100 куб.см.

Обозначим: - сторона ромба а, - меньшая диагональ  d, а её половина d, - большая диагональ d₁,  а её половина d₁. сторона и 2 половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник. так как  d₁ =  d + 14, то  d₁ =  d + 7. по пифагору а² =  d² + (d + 7)². раскрываем скобки и заменяем а = 13: 169 =  d² +  d² + 14 d +49.получаем квадратное уравнение: 2d² + 14 d - 120 = 0, сократим на 2: d² + 7 d - 60 = 0.квадратное уравнение, решаем относительно d:   ищем дискриминант: d=7^2-4*1*(-60)=49-4*(-60)=*60)=)=49+240=289; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: d₁=(√289-7)/(2*1)=(17-7)/2=10/2=5; d₂=(-√289-7)/(2*1)=(-17-7)/2=-24/2=-12   это значение отбрасываем. диагонали равны 10 и 24 см. ответ: s = (1/2)*10*24 = 120 см².