Прямая параллельная стороне ас треугольника авс, пересекает стороны ав и вс соответственно в точках м и н. найдите вн если мн=18 ас= 42 нс=40. , у меня ответ получился 30, хочу свериться: )

Да, ответ верный. из подобия треугольников получаем соотношение 42/х=(40+х)/х где х - искомая сторона х=30

я бы мог решить через векторные произведения, но поступим проще, с применением формулы герона для нахождения площади треугольника, если известны только длины сторон.

s=√p(p-a)(p-b)(p-c)

 

1) применяем формулу для нахождения расстояния между точками в пространстве по их координатам:

ав=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²   (под корнем всё ! )

целых значений тут не получится, поэтому буду округлять.

тем более, что через векторные произведения тоже целого конечного результата не получится. 

ав=√((0-4)²+(7-2)²+(2-5)²)=√(16+25+9)=√50≈7,07

вс=√((1-0)²+(-5-7)²+(0-2)²)=√(1+144+4)=√149≈12,21

ас=√((1-4)²+(-5-2)²+(0-5)²)=√(9+49+25)=√83≈9,11

р=(7,07+12,21+9,11)/2≈14,2

s=√(14,2(14,2-7,07)(14,2-12,21)(14,2-9,11))≈32

 

2)

ав=√(64+0+4)=√68≈8,25

вс=√(1+64+9)=√74≈8,6 

ас=√(81+64+1)=√146≈12,08

р=(8,25+8,6+12,08)/2≈14,46

s=√(14,46(14,46-8,25)(14,46-8,6)(14,46-12,08))≈35,38

сделаем построение по условию

 

перпендикуляр к плоскости - это отрезок dc=a  

< c=90 ; катет ас =а ; < b = < (альфа)

гипотенуза ab

dk  ┴ ab

ck  ┴ ab

dc  ┴ ck

по теореме о трех перпендикулярах сk - это проекция dc  

dk=b, ck=d -расстояние от концов отрезка dc до гипотенузы

так как прямые (ск)┴(ав) ; (bс)┴(аc) взаимно перпендикулярные,то < kca=< b=< альфа

∆kac - прямоугольный 

d = a*cos< альфа

∆kdc - прямоугольный

по теореме пифагора

b =  √ (d^2+a^2) =√((a*cos< альфа)^2+a^2) = a*√((cos< альфа)^2+1)

ответ

d = a*cos< альфа

b = a*√((cos< альфа)^2+1)