Вкубе abcda1b1c1d1 найдите угол между прямыми bc1 и a1c1. ответ дайте в градусах.

Треугольник bc1a1 - равносторонний, все его углы равны 60 °; более того, фигура bc1a1d - правильный тетраэдр. это позволяет легко (это еще мягко сказано, скорее легко)  доказать многие, на первый взгляд, сложные соотношения в тетраэдре. например, если в правильном тетраэдре соединить середины скрещивающихся сторон, то все три таких отрезка взаимно перпендикулярны и пересекаются в одной точке -  середине этих отрезков : в построенной "конструкции" речь идет об отрезках, соединяющих центры противоположных граней куба. ясно,  что они все взаимно перпендикулярны и пересекаются в центре куба.  и это - все решение : )

Дано:   δabc   ; ab =c =34 ; bc=a= 85 ; ca =b=105. o∈[ ac ].    ao -? , co - ? точки касания    полуокружности   со сторонами   ab  и    bc  обозначаем через m  и  n.    om⊥ab ,  on  ⊥ bc    и   om =  on =r   ⇒ bo _биссектриса   ∠abc  .   поэтому :   ao/oc = ab/bc   ⇔  ao/oc = 34/85 =2/5 . ao   =ac/(2+5) *2 =(105/7)  * 2  =30   ;   oc    =ac/(2+5) *5 =(105/7)  * 5  = 75. ответ : 30 , 75.

Α||  β ; a,b  ∈α ; c,d  ∈β ; oa =2ac ; ab =18 см. cd  - ? а)  точка расположена близко к  плоскостью  α. oa =2ac  ⇒ oc =oa+ac =  2ac+ac =3ac. α ||  β  ⇒ab |  |   cd . δcod   и      δaob  подобны : cd/ab =oc/oa⇔cd/18 =3/2  ⇒ cd=18*3/2 =27 (см). б)  точка расположена близко к  плоскостью  β . oa =2ac  ⇒ oc  =oa-ac = 2ac-ac =ac.  cd  средняя линия треугольника oab  ⇒ cd =ab/2 =18  см/2 =9  см.