Через середину m стороны ab треугольника abc проведена плоскость, параллельная прямой ac и пересекающая сторону bc в точке k. докажите, что mk - средняя линия треугольника abc

Через середину M стороны AB треугольника ABC проведена плоскость, параллельная прямой AC и пересекающая сторону BC в точке K. Докажите, что MK - средняя линия треугольника ABC

№1.
А)Не подходит, т.к. 180-(65+55)=60
Б)Не подходит, т.к. 180-(44+90)=46
В)Не подходит, т.к. 180-(80+30)=70
Г)Да, подходит, т.к. 180-80=100; 180-(100+40)=40. Следовательно треугольник равнобедренный.
№2.
180:(5+4+3)=15
15*5=75
ответ: больший угол треугольника равен 75 градусов.
№3
Треугольник ВМС-равнобедренный, т.к. ВМ=МС. Треугольник ВМА тоже равнобедренный, т.к. ВМ=АМ.
Рассмотрим треугольник ВМА:
Угол ВМА=180-28-28=124 (так как угля при основании равны 28 в данном случае).
Углы ВМА и ВМС-смежные, значит ВМС=180-124=56.
Следовательно, (180-56)/2=62.
ответ: СВМ=62
№4.
Расстояние от точки к до прямой АВ назовём КМ.
Рассмотрим треугольник АКМ:
Угол АМК=90. Т.к. катет КМ=9/18=1/2 АК, то угол КАМ=30.
Так ка АК -биссектриса, то угол САК=углуКАМ=30.
Рассмотрим треугольник АКС:
1)угол АСК=90
2) угол САК=30
Значит угол АКС=180-90-30=60.
Углы АКВ и АКС -смежные, значит угол АКВ=180-угол АКС=180-60=120.
ответ: 120.

a = 12 см

b = 16 см

Найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:

c = √(a² + b²) = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 см

а) синус большего острого угла треугольника:

больший острый угол лежит против большего катета, т.е. ∠В.

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin B = b / c = 16 / 20 = 0,8

б) сумму синусов острых углов:

sin A = a / c = 12 / 20 = 0,6

sin A + sin B = 0,6 + 0,8 = 1,4

в) тангенс одного из острых углов:

тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

tg A = a / b = 12 / 16 = 3/4

г) произведение тангенсов острых углов:

tg B = b / a = 16 / 12 = 4/3

tg A · tg B = 3/4 · 4/3 = 1

д) сумму квадратов синуса и косинуса каждого из острых углов:

косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = b / c = 16 / 20 = 0,8

cos B = a / c = 12 / 20 = 0,6

sin²A + cos²A = 0,6² + 0,8² = 0,36 + 0,64 = 1

sin²B + cos²B = 0,8² + 0,6² = 0,64 + 0,36 = 1

е) произведение тангенса и котангенса каждого из острых углов:

котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему:

ctg A = b / a = 16 / 12 = 4/3

ctg B = a / b = 12 / 16 = 3/4

tg A · ctg A = 3/4 · 4/3 = 1

tg B · ctg B = 4/3 · 3/4 = 1