В опуклому шестикутнику всі кути рівні. Знайдіть величину кута даного многокутника.​

∠КВС = 108° - внешний угол ΔАВС при вершине В, он равен сумме внутренних углов треугольника не смежных с ним:

∠А + ∠С = 108°    (1)

∠DCB = 137° - внешний угол ΔАВС при вершине C, он равен сумме внутренних углов треугольника не смежных с ним:

∠А + ∠B = 137°     (2)

Cложим выражения (1) и (2)

∠А + ∠А + ∠В + ∠С = 108° + 137°

∠А + (∠А + ∠В + ∠С) = 245°       (3)

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то есть

∠А + ∠В + ∠С = 180°

Тогда выражение (3) примет вид

∠А + 180° = 245°

и

∠А = 245° - 180°

∠А = 65°.

Из выражения (1):

∠С = 108° - ∠А = 108° - 65°

∠С = 43°.

Из выражения (1):

∠В = 137° - ∠А = 137° - 65°

∠В = 72°.

Пусть основание равно 6х, тогда боковая сторона равна 5х.
Высота к основанию равнобедренного треугольника является также медианой, значит делит основание на части по 3х каждая.
Запишем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:

Основание равно 6х=6*2,5=15, боковые стороны равны 5x=12,5.
Площадь треугольника с одной стороны равна полупроизведению высоты на основание S=1/2*15*10=75.
С другой стороны площадь треугольника равна произведению длин сторон разделить на четыре радиуса описанной окружности, то есть:

ответ: 7,8125