Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны длины рёбер ab=5, ad=12, aa1=21. найдите тангенс острого угла между прямыми cd и a1c1.

Вместо а1с1   возьмем параллельную ей прямую ас. tg острого угла  между прямыми  cd  и  a1c1 будет равен отношению сторон ad и dc(12 и 5)ответ: 2,4

Пусть а см - самая коротка сторона. тогда средняя сторона равна (а + 10) см, а самая длинна - (а + 20) см. в прямоугольном треугольнике самая длинная сторона - гипотенуза, а две другие - катеты. используя теорему пифагора, получим уравнение: а² + (а + 10)² = (а + 20)² а² + а² + 20а + 100 = а² + 40а + 400 2а² - а² + 20а - 40а + 100 - 400 = 0 а² - 20а - 300 = 0 по обратной теореме виета: а1 + а2 = 20 а1•а2 = -300 а1 = 30 а2 = -10 - не уд. условию . значит, меньший катет равен 30 см. тогда больший катет равен 30 + 10 = 40 см, а гипотенуза - 50 см. ответ: 50 см.

точка е - середина кр⇒ ке=ре.

ме входит в периметры как ∆ мке, так и ∆ мер, 13 см,  поэтому на самом деле 13 см - это разность между (мк+ке) и (мр+ре).

вариант а) мр< мк+ке 

пусть ке=ер=а. тогда мк=2а

(2а++а)=13⇒ 2а-22=13⇒2а=35 см

мр=мк=35 см

вариант б) мр+ер > мк+ек

22+а-3а=13⇒2а=9 см

2а=9. в этом варианте не соблюдается неравенство треугольника, где наибольшая сторона треугольника не может быть больше  суммы двух других сторон или быть равна ей.

следовательно,   боковые стороны этого треугольника равны 35 см