Впряоугольной трапеции один из углов 60 градусов, большая боковая сторона 8.найти основание трапеции и радиус вписанной в нее окружности.(решение и чертеж)

меньшая боковая сторона  равна  8 * sin 60° = 4 * √3

радиус вписанной окружности равен половине меньшей боковой стороны, то есть  2 * √3

разность боковых сторон  8 * cos 60° = 4

основания а и в находим исходя из того, если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.

получаем систему уравнений

а + в = 8 + 4 *  √3                                    а = 6 + 2 * √3

а - в = 4                                  тогда        в = 2 + 2 * √3

1а) ва вс вв1, в которой все три вектора, выходя из одной вершины, направлены в разные стороны. во второй группе векторы ав1 и сс1, будучи к общему началу, лежат в одной плоскости. ответ: а) ва вс вв1. 2 а) ва+вс+вв1+в1а =вк, так как ва+вс=ва+ad=bd; bb1+b1a=ba; bd+ba=bd+dk(dk=ba)=bk. или так: bd+bb1=bd+dd1=bd1; bd1+b1a=bd1+d1k(d1k=b1a)=bk. решение не удовлетворяет условию. б) вв1+сd+a1d1+d1в = bb=0, так как: bb1+cd=bb1+b1a1=ba1; ba1+a1d1+d1b=bb = 0. 3. а)  вектор bd=ba+ad.  ba=ah+hb; ad=2*am. ah=(3/2)*ao (так как ан - высота правильного треугольника и ао=(2/3)*ан). нв= - (1/2)вс.  тогда bd=(3/2)*ao - (1/2)вс+2*am. или bd=4am - вс+3ao. б)  вектор ас=bc-ba.  bc=bd+dc; dn=bn-bd; dc=2dn=2(bn-bd). тогда  ас=bd+2(bn-bd)-ba, или ас= 2bn-bd-ba. 4. a) вектор mc=ma+ac. ma=(1/2)*da, da=ba-bd, ac=bc-ba.  тогда мс=(1/2)*(ba-bd) +bc-ba  или мс=вс-(ва+bd)/2.б) вектор ав=db-da. da=2dm. ab=db-2dm.или так: ав=ас+св, ас=dc-da, ac=2(dn-dm) так как m и n - середины da и dc)/ cb=db-dc=db-2dn. ab=2dn-2dm+db-2dn = db-2dm.

периметр ромба равен 4а.решение. меньшая диагональ ромба равна а. это как раз диагональ проведенная из вершины тупого угла и образует с высотой угол 30 град. высота - это перпендикуляр к противоположно стороне ромба (т.е.) образует угол 90 град. т.к. сумма углов треугольника равна 180, то угол между короткой диагональю и стороной ромба равен 60 град. получается, что короткая диагональ делит ромб на 2 равносторонних треугольника и диагональ равна стороне ромба, т.е. а. таким образом периметр равен 4а.