Катеты прямоугольного треугольника равны 2√19 и 18. найдите синус наибольшего угла этого треугольнтка

Построим прямоугольный треугольник АВС. Угол В – прямой АВ=2√19, ВС=18 

По теореме Пифагора найдем гипотенузу данного треугольника: 
АС=√((2√19)^2+18^2)=√(76+324)= √400=20
 
Наименьший угол лежит напротив наименьшей стороны, то есть угол С лежащий напротив катета АВ равного 2√19. 

Косинус угла— есть отношение прилежащего катета  к гипотенузе   

cos C =ВС/АС=18/20=0,9 

ответ: 2/5

Объяснение: первым делом вычислим сколько кубиков получится. Очевидно, кол-во кубиков будет совпадать с объемом параллелепипеда, т.е 3×4×5=60.

Можно понять, что два окрашенных граней будет только у кубиков, которые были изначально у стыка двух граней параллелепипеда, исключая кубики на вершинах(у них будут 3 окрашенных граней).

Сделаем развертку и на каждой грани отметим все крайние квадратики кроме тех что у вершин, таких квадратиков у 3×4 грани будет 6, у 3×5 8 и у 4×5 10, домножив на 2 получаем что всего таких квадратиков на параллелепипеде 48 штук, именно они дают кубики с двумя окрашенными гранями, но так как 2 квадратика принадлежат одному кубику поделим 48 на 2 и получаем 24.

Т.е шанс 24/60=2/5.

Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. ( Накрестлежащие углы при параллельных QK и МN и секущей МК равны, и угол QMK=углу КМN, т.к. МК - биссектриса). 

Тогда MQ=AB=6, и 

QH=MN=QK+KH=6+4=10.

∆ QOK~ ∆ MON по трем равным углам - углы при О вертикальные, два других равны, как накрестлежащие. 

k=QK:MN=6/10=3/5

Проведем КЕ || QM. Четырехугольник MQKT- ромб ( противоположные стороны параллельны и равны)

Площадь MQKE равна произведению высоты QP на сторону, к которой проведена.  QP=3 по условию. 

 S (MQKE)=3•6=18 (ед. площади)

Диагональ МК делит ромб пополам. 

 S ∆ MQK=18:2=9

Отношение сходственных сторон ∆ QOK и  ∆ MON равно k=3/5

KO:OM=3/5

MO=3+5=8 частей.  

В треугольниках MQO и QOK высоты, проведенные из Q к МК, равны, поэтому их  площади относятся как длины их оснований (свойство).

Тогда S∆ QOK= S ∆MQK:8•3=9:8•3=27/8 ( ед. площади) или 3³/₈