Развертка боковой поверхности цилиндра есть прямоугольник , диагональ которого пересекаются под углом a и равны d найти v

Vцилиндра = pi * r² * h h -- ширина развертки длина развертки -- длина окружности-основания цилиндра = 2*pi*r известна формула: площадь параллелограмма = половине произведения диагоналей на синус угла между прямоугольник -- частный случай его s = d² * sina / 2 = h * (2*pi*r) -- площадь прямоугольника = произведение длины на h * pi * r =  d² * sina / 4 осталось "найти" радиус --выразить через d и диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся получим равнобедренный треугольник с основанием (2*pi*r) и боковыми сторонами=половинам диагоналей, угол в этом треугольнике при вершине = (180-а)  проведем в нем высоту (которая будет и биссектрисой и из получившегося прямоугольного треугольника: 2*pi*r  = d *  cos(a/2) v = pi  * r * h * r =  d² * sina * d * cos(a/2)  / (8*pi) = d³ *  sina * cos(a/2)  / (8*pi)  можно еще записать: cos(a/2) =  √((1+cosa) / 2)

Доказательство:

Т.к. ABCD - параллелограмм, то AB//CD и AD//BC.

∠ECD = ∠CEB как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей EC.

∠EDC = ∠DEA как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей ED.

Т.к. EC = ED , то ΔECD - равнобедренный с основанием CD.

Значит ∠ECD = ∠EDC как углы при основании.

Следовательно ∠CEB = ∠DEA

ΔEBC = ΔEAD по двум сторонам и углу между ними (EB = EA по условию.)

См. рисунок 2.

Из равенства треугольников EBC и EAD следует, что ∠EBC = ∠EAD

и ∠BCE = ∠ADE

∠BCD = ∠BCE + ∠ECD

∠ADC = ∠ADE + ∠EDC

Следовательно ∠BCD = ∠ADC

Продолжим сторону AD влево.

∠FAB = ∠ABC как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AB.

∠FAB = ∠ADC как соответственные при параллельных прямых AB и DC и секущей AD

Собирая все вместе получаем, что ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB

Получается, что ABCD - параллелограмм в котором все углы равны. Следовательно ABCD - прямоугольник

1.из предположения, что сечение, образующее уг.60, проходит ч\з диаметр основания: рассмотрим тр.образующийся сечением по оси конуса-высота его разделит уг при вершине пополам=30,т.е. из прямоугольного треугольника, образованного радиусом-а, высотой конуса и образующей по т. пифагора, с учетом, что катет против уг.30 равен 0.5 гипотенузы-т.е гипотенуза= 2а, находим радиус: а^2+(4*sqr(3))^2=4a^2  a=4,рассматривая прямоугольный треугольник по сечению с углом 120гр., отмечаем, что угол при вершине разделится высотой пополам и составит 60гр., т.е в данном тр.угол с основанием составит 30 гр и следовательно высота составит половину гипотенузы , поэтому т. пифагора: (гип)^2=h^2+4^2 ,  h=4/sqr(3), s=0,5*4/sqr(3)*4=8/sqr(3)