Решить 1.боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды наклонено к основанию под углом 30° и равно 6. найти объем пирамиды. 2.образующая конуса равна 6 см. а угол при вершине осевого сечения равен 90. найдите объем конуса

Пирамида кавсд, к-вершина, авсд-квадрат, о-центр основания-пересечение диагоналей, уголксо=30, кс=6,  треугольник кос прямоугольный, ко=высота пирамиды=1/2кс=6/2=3, ос=1/2ас=корень(кс в квадрате-ко в квадрате)=корень(36-9)=3*корень3, ас=2*3*корень3=6*корень3, ад=сд=корень(ас в квадрате/2)=корень(108/2)=3*корень6, объем=1/3*площадьавсд*ко=1/3*ад*сд*ко=1/3*3*корень6*3*корень6*3=54 рассматриваем в плоскости, конус авс, уголв=90, ав=вс=6, ас=корень(ав в квадрате+вс в квадрате)=корень(36+36)=6*корень2=диаметр конуса, радиус=диаметр/2=6*корень2/2=3*корень2, объем=1/3*пи*радиус в квадрате*высота=1/3*пи*18*3*корень2=18пи*корень2

Решение : проведем отрезок ос, как показано на рисунке.треугольники aco и bco -  прямоугольные  (по  свойству касательной).то есть углы cao и cbo равны по 90° каждый.oc - является  биссектрисой  для угла acb (по  свойству касательных), следовательно углы aco и bco равны 6°/2=3°.по  теореме о сумме углов треугольника, для треугольника aco запишем: 180°=∠oac+∠aco+∠coa180°=90°+3°+∠coa∠coa=180°-90°-3°=87°аналогично, для треугольника bco получим, что ∠cob=87°∠aob=∠coa+∠cob=87°+87°=174°проведем отрезок ab и рассмотрим треугольник abo.по  теореме о сумме углов треугольника  запишем: 180°=∠aob+∠bao+∠abo180°=174°+∠bao+∠abo∠bao+∠abo=6°abo  равнобедренный  треугольник, т.к. oa и ob - радиусы окружности и, поэтому, равны. следовательно ∠abo=∠bao (по  свойству равнобедренного треугольника). и получается, что ∠abo=∠bao=6°/2=3°ответ: ∠abo=3°

В  основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник, а ее боковые грани  - равнобедренные треугольники.  боковые стороны этих треугольников являются боковыми ребрами пирамиды, следовательно, они равны между собой. на  второй  вопрос уже ответил выше: боковые грани  правильной пирамиды - равнобедренные тр-ки. апофема  -  это высота боковой грани, т.е. перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды к  ребру при основании. у  пирамиды  одна высота. всота пирамиды, это перпендикуляр, опущенный из ее вершины к плоскости основания. поскольку из одной точки к плоскости можно провести только один перпендикуляр, то и высота одна. апофем  у  пирамиды столько, сколько и боковых граней.  например, если пирамида треугольная, то и апофем три. апофемы правильной пирамиды равны, так как боковые грани - равные между собой треугольники (причем равнобедренные).