Го. точки а и в лежат по разные стороны от пря-мой а. расстояние от точки а до этой прямойравно 6 см, а от точки в до этой же прямой4 см. может ли расстояние между точками аи в быть равным 8 см? ​

пусть площадь авс s = 48;

площадь треугольника alc равна s/4, поскольку lc/bc = 1/4, а высоты у abc и alc - общие - это расстояние от а до вс. при этом расстояние от м до вс составляет 3/4 расстояния от а до вс (оставляю доказательство этого элементарного утверждения вам, подсказка - надо провести перпендикуляры к вс из а - ан и из м - мр и рассмотреть подобные треугольники ahc и mрc, причем мс/ас = 3/4), поэтому площадь треугольника mlc равна (s/4)*(3/4) = 3*s/16;

точно так же площади треугольников амк и bkl равны  3*s/16;

поэтому площадь треугольника mlk равна s - 3*(3*s/16) = 7*s/16 = 21;

если вв1 - хорда, а с -её середина, то прямоугольный треугольник осв (и равный ему треугольник осв1) - с катетом вс= 30/2 = 15 и гипотенузой   ob = 17, поэтому второй катет со = 8; (пифагорова тройка 8,15,17). 

треугольник авc - прямоугольный и подобный треугольнику овс - у них равные острые углы - например, угол вас равен углу сво, потому что у этих углов стороны попарно перпендикулярны.

поэтому ас/вс = вс/со;

ac = 15^2/8 = 225/8;

для любителей формул можно заметить, что вс - высота к гипотенузе ао в прямоугольном треугольнике аво, и она делит гипотенузу на отрезки ас и со.

поэтому вс^2 = ac*co

я просто предпочитаю не пользоваться формулами - всегда есть риск применить готовое соотношение не там, где надо.