Найдите угол между биссектрисами смежных углов.

пусть лучи od и oe, соответсвенно,биссекртиры смежных углов aob и boc. тогда угол dob = 1/2 аов      и      вое = 1/2 вос. тогда  < doe = < dob + < boe = 1/2< aob + 1/2< boc = 1/2(< aob + < boc) = 1/2 * 180 = 90 градусов

таким образом, < doe = 90 гр.

1) s = s1 + s2 2 ) s1 = (1/2 ) * 35*12* sin ( < 1) 3 ) s2 = ( 1/2 ) * 12*14*sin ( < 2 ) ; ( < 1) = ( < 2 ) тогда s2 = ( 1/2 ) * 12*14*sin ( < 1 ) . из 2) и 3 ) получаем : 4 ) s = (1/2 ) * 35*12* sin ( < 1) + ( 1/2 ) * 12*14*sin ( < 1) = (1/2 ) * 12 * sin ( < 1) * ( 35 +14 ) = 6 * 49 * sin ( < 1) 4 * ) s = 6 * 49 * sin ( < 1 ) 5 ) s = (1/2 ) * 35 * 14 * sin ( 2 * < 1 ) из 4 ) и 5 ) получаем : 6 ) 6 * 49 * sin ( < 1) = (1/2 ) * 35 * 14 * sin ( 2 * < 1 ) ; ( 5 / 6 ) * sin (2* < 1 ) = sin ( < 1 ) . : ( 5 / 6 ) * 2 * sin (< 1 ) * cos ( < 1 ) = sin ( < 1 ) ; cos ( < 1 ) = ( 3 / 5 ) или sin ( < 1 ) = ( 4 / 5 ) ! 6 * ) sin ( < 1 ) = ( 4 / 5 )  подставляем 6 * ) в 4 * ) получаем : s = 6 * 49 * ( 4 / 5 ) тогда s = 235, 2 ( см ^ 2 ) !

Имеем равнобедренный треугольник авс с основой ас и высотой вд. из угла а проведена биссектриса ао до пересечения с высотой вд ( она же и биссектриса угла в). стороны с учётом коэффициента пропорциональности х равны: ав = вс = 3х, ас = 4х, половина её ад = 2х. по пифагору (3х)²-(2х)² = 30². 9х² - 4х² = 900, 5х² = 900, х =  √(900/5) =  √180 = 6√5. стороны равны: ав = вс = 3х = 18√5, ас = 4х = 24√5. косинус угла а равен 2х/3х = 2/3. находим тангенс половины угла а: отрезок высоты од = ад*tg(a/2) = 12√5*(1/√5) = 12 см. второй отрезок во = 30-12 = 18 см.