Около треугольника abc с углами 50° и 66° описана окружность. найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки пересечения касательных к окружности в точках а, в и с.

Ответ в приложенном рисунке.

из треугольника abk:

∠kad = ∠bka(как внутренние накрестлежащие)

∠bak = ∠kad (по условию)

значит, ∠bak = ∠bka, тогда треугольник abk - равнобедренный.

обозначим катеты как x.

тогда 2x²=25, x=.

проведем ad и bc, обозначим точку пересечения o. тогда ∠cod = 60°,

co=do(по свойству прямоугольника), значит треугольник cod - равносторонний.значит cd=co=do=.

∠boc = 180-60=120°, тогда из треугольника boc по теореме косинусов найдем bc.

bc=√25/2+25/2+25/2=.

ab=cd=.

ad=bc=.

s=ad*bc=5√3.

дан угол аов=45°.

из о как из центра чертим окружность произвольного радиуса. проводим через о   общепринятым способом перпендикулярно стороне ов прямую до пересечения с окружностью – диаметр. 

угол аос=аов=45°. 

тем же радиусом из т. с делаем насечку в т. к на дуге ав, т. к соединяем с т.о

угол сок=60° ( треугольник аок - равносторонний)

угол аок=∠сок-∠соа=60°-45°=15°

а) проводим биссектрису он угла ков.   данный угол поделен на 3 равные части. или:

б) раствором циркуля, равным хорде ак. от т. в отмечаем на дуге ав точку н и соединим ее с о. 

аок=кон=нов=15°. 

-----------

как вариант можно отложить от ов угол вом=45° и от т.м тем радиусом ов отметить на дуге ав т.н.