Найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 8 см и высотой 3 см ?

Стороной в такой пирамиде является треугольник. найдем его площадь. s=1/2ah=1/2*3*8=12cм^2 четырехугольная-значит 4 стороны и 4 треугольника. s=1/2ah*4=12*4=48см^2

треугольник со сторонами 13,14 и 15 см вращается вокруг средней стороны.найти поверхность тела. 

тело вращения будет походить на детскую игрушку юла.  

т.е. верхняя   и нижняя части - два конуса с   общим основанием аа₁ и радиусом, равным высоте ао   данного треугольника, проведенным к средней по величине стороне, равной 14 см.

  чтобы найти эту высоту, нужно найти по формуле герона площадь треугольника. вычисления приводить не буду - треугольник с такими сторонами   встречается в часто, его площадь   легко запоминается и равна 84 см² 

s=a*h: 2, где а - сторона, h- высота к ней. 

2s=a*h 

  h=2s: а 

h=168: 14=12 см - это радиус окружности - общего  основания конусов.

рассмотрим рисунок. 

площадь тела равна сумме площадей боковых поверхностей конуса ава₁ и конуса аса₁ 

s =πrl 

s₁=π*12*13 

s₂=π*12*15 

s общ=12π(13+15)=336  π 

при  π=3,14 

s=1055,04см² 

при  π полном ( на калькуляторе) 

ответ: s=1055,575 см² 

получи подарки и

стикеры в вк

нажми, чтобы узнать больше

апреля 02: 52

треугольник со сторонами 13 см 14 см 15 см вращается вокруг средней стороны. чему равен объем полученного тела вращения?

ответ или решение1

яковлева наталья

обозначим вершины данного треугольника а, в и с. пусть ав=15 см, вс=14 см, ас=13 см.

тело вращения, полученное вращением треугольника авс вокруг средней стороны вс, состоит из двух конусов с общим основанием, радиус этого основания r равен высоте аd, проведенной к стороне вращения вс, образующие конусов - стороны треугольника ав и вс, высоты конусов - отрезки вd и сd.

таким образом, искомый объем тела равен сумме объемов двух конусов.

объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту.

v=v1+v2=πr^2*bd/3+πr^2*cd/3=(πr^2/3)*(bd+cd)=bc*πr^2/3=bc*π*ad^2/3.

по формуле герона найдем площадь треугольника авс. она равна корню из произведения полупериметра треугольника p и разностей полупериметра и каждой из его сторон: s=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c).

p=(13+14+15)/2=42/2=21 см.

s=√21*(21-13)*(21-14)*(21-15)=84 см2.

с другой стороны, площадь треугольника авс равна половине произведения высоты ad на сторону вс: s=ad*bc/2. отсюда ad=2*s/bc=2*84/14=12 см.

найдем искомый объем тела вращения: v=bc*π*ad^2/3=(π*14*12^2)/3=672π≈2111,15 см3