С, ! в правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 3, а боковые ребра 2. около пирамиды описана сфера. найдите расстояние от центра сферы до плоскости основания

Всё решаем по формулам.

Опущенная высота СД делит равнобедренный треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника АСД и СВД. Для прямоугольного треугольника можно стороны находить по теореме Пифагора или с испольгованием углов.
Так sinА  равен отношению противолеж катета к гипотенузе, т.е СД/АС, а
cosА равен отношению прилеж катета к гипотенузе, т.е. АД/АС
Значит чтобы найти СД - высоту - надо АС*sinA, где АС можно вычислить как =АД / cosА, а АД = 1/2 * АВ = 1/2*8=4
так как cosA^2+sinA^2=1 получаем, что cosA= √1-sinA^2=√1-0.8^2=√1-0.64 =√0.36=0.6
СД=sinА * (АД/cosA)=0.8*4/0.6=16/3=5 1/3

В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам. Проводишь высоту, у тебя получается два прямоугольных треугольника. А в прямоугольном треугольнике можно пользоваться синусами-косинусами. синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, в данной задаче - синА это отношение высоты к стороне треугольника.
Решить можно двумя
1. найти косинус этого же угла через основное тригонометрическое тождество, затем разделить синус на косинус и получить тангенс. и из тангенса - найти высоту.
2.  найти косинус, через него найти сторону треугольника, по теореме Пифагора - найти высоту.
Вопросы?