Высоты aa1 и bb1 треугольника abc пересекаются в точке m. найдите угол amb, если угол a = 55, а угол b = 67

Рассматриваем прямоугольный треугольник baa1 так как сумма углов треугольника 180, а один из углов прямоугольный, то угол baa1 = 180 - 90 - 67 = 23 так как угол a равен сумме углов bam1 и mab1, то угол mab1 = 55 - 23 = 32 рассматриваем прямоугольный треугольник amb1 по аналогии угол amb1 = 180 - 90 - 32 = 58 и так как углы amb1 и amb смежные и их сумма равна 180 градусам, то угол amb = 180 - 58 = 122 ответ: 122 градуса

1) проекция вершины на основание есть радиус вписанной окружности. из прямоугольного треугольника образованным апофемой и радиусом         2)так как у нас призма прямоугольная пусть основание равна  , то тогда гипотенуза треугольника пусть  будет являться диаметром основания цилиндра (это следствие из известной теоремы что у прямоугольного треугольника гипотенуза будет являться диаметром). тогда диаметр будет равняться      . по условию большая диагональ грани это есть грань гипотенузы. тогда если один угол равен 45 гр , то треугольника образованный диагональю и высотой цилиндра   является равнобедренным   ,  следовательно     где  - высота       .    тогда площадь основания равна  

1) судя по условию выходит то относительно  идет наклон , то есть от нее.опустим высоту так как сторона  , тогда из прямоугольного треугольника образованного высотой и стороной призмы ,получим  . а объем как известно равен  .   2) опустим высоту из вершины ,   обозначим вершины треугольника  а вершину пирамиды  . так как у нас треугольник одновременно равнобедренный то по теореме пифагора     . проекция высоты проведенной из вершины будет радиусом описанной окружности около   треугольника  он равен половине гипотенузы то есть  .    тогда проведя радиус , треугольника образованный между высотой и радиусом получаем